《2025年创新设计高考总复习数学浙江专版》

1. 导数的概念
(1) 函数 $ y = f(x) $ 在 $ x = x_0 $ 处的导数记作$f^{\prime}(x_{0})$$_$ 或$y^{\prime}|_{x = x_{0}}$$_$，$ f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} =$$\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_{0} + \Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$$$ $_$.
(2) 函数 $ y = f(x) $ 的导函数 $ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} $.

答案： 1.
(1)$f^{\prime}(x_{0})\ y^{\prime}|_{x = x_{0}}$ $\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_{0} + \Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$
(2)函数 $ y = f(x) $ 的导函数 $ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} $.

2. 导数的几何意义
函数 $ y = f(x) $ 在 $ x = x_0 $ 处的导数的几何意义就是曲线 $ y = f(x) $ 在点 $ P(x_0, f(x_0)) $ 处的切线的斜率$_$，相应的切线方程为$y - f(x_{0}) = f^{\prime}(x_{0})(x - x_{0})$$_$.

答案： 2.斜率 $y - f(x_{0}) = f^{\prime}(x_{0})(x - x_{0})$

3. 基本初等函数的导数公式

答案： 3.0 $ax^{a - 1}$ $\frac{1}{\cos x}$ $-\sin x$ $a^{x}\ln a$ $e^{x}$ $\frac{1}{x\ln a}$ $\frac{1}{x}$

4. 导数的运算法则
若 $ f'(x) $，$ g'(x) $ 存在，则有：
(1) $ [f(x) \pm g(x)]' = $ $_$；
(2) $ [f(x)g(x)]' = $ $_$；
(3) $ \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right]' =$$\frac{f^{\prime}(x)g(x) - f(x)g^{\prime}(x)}{[g(x)]^{2}}$$$ $_$ ( $ g(x) \neq 0 $ )；
(4) $ [cf(x)]' =$$cf^{\prime}(x)$$$ $_$.

答案： 4.
(1)$f^{\prime}(x) \pm g^{\prime}(x)$
(2)$f^{\prime}(x)g(x) + f(x)g^{\prime}(x)$
(3)$\frac{f^{\prime}(x)g(x) - f(x)g^{\prime}(x)}{[g(x)]^{2}}$
(4)$cf^{\prime}(x)$

5. 复合函数的定义及其导数
复合函数 $ y = f(g(x)) $ 的导数和函数 $ y = f(u) $，$ u = g(x) $ 的导数间的关系为$y_{u^{\prime}} \cdot u_{x^{\prime}}$$ y_x' = $ $_$，即 $ y $ 对 $ x $ 的导数等于 $ y $ 对 $ u $ 的导数与 $ u $ 对 $ x $ 的导数的乘积.

答案： 5.$y_{u^{\prime}} \cdot u_{x^{\prime}}$