《2025年创新设计高考总复习数学浙江专版》

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线. (×)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥. (×)
(3)菱形的直观图仍是菱形. (×)
(4)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方. (×)

答案：
1.
(1)×　
(2)×　
(3)×　
(4)×　[
(1)不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线，
(1)错误.
(2)反例：如图所示的图形满足条件但不是棱锥，
(2)错误.
　　　　　　　　　　
(3)用斜二测画法画水平放置的菱形的直观图是平行四边形，但邻边不一定相等，
(3)错误.
(4)球的体积之比等于半径比的立方，故
(4)错误.

2. (人教A必修二P106T8改编)如图，长方体$ABCD - A'B'C'D'$被截去一部分，其中$EH// A'D'// FG$，则剩下的几何体是 (C)


A.棱台
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱

答案： 2.C　[由于平面ABFEA'//平面DCGHD'，且AD,BC,FG,EH,A'D'相互平行且相等，所以剩下的几何体是五棱柱.]

3. (苏教必修二P161练习T4改编)下列说法正确的是 (D)

A.相等的角在直观图中仍然相等
B.相等的线段在直观图中仍然相等
C.正方形的直观图是正方形
D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行

答案： 3.D　[由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行关系不变，正方形的直观图是平行四边形.]

4. 已知圆锥的底面半径为$\sqrt{2}$，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为2√2.

答案： 4.2√2　[设圆锥的母线长为l，因为该圆锥的底面半径为√2，侧面展开图为一个半圆，所以2π×√2=πl，解得l=2√2.]

例1 (多选)下列说法中正确的是 (AD)

A.以直角梯形垂直于底面的腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体是圆台
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥
D.棱台的各侧棱延长后必交于一点

答案： 例1　AD　[由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面围成的旋转体是圆台，故A正确；
由棱柱定义可知，棱柱是有两个面平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行的几何体，故B错误；
底面是正多边形的棱锥，但不能保证顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心，故C错误；
棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点，故D正确.]

例2 如图，矩形$O'A'B'C'$是水平放置的一个平面图形的直观图，其中$O'A' = 6\ cm$，$O'C' = 2\ cm$，$C'D' = 2\ cm$，则原图形的形状是______，其面积为______$cm^2$.

答案：
例2　菱形　24√2　[如图，在原图形OABC中，
OA=O'A'=6cm，
　　　　　　　　　　　
OD=2O'D'=2×2$\sqrt{2}$ = 4$\sqrt{2}$(cm)，
CD=C'D'=2cm，
所以OC=$\sqrt{OD²+CD²}$ = $\sqrt{(4\sqrt{2})²+2²}$ = 6(cm)，
所以OA=OC=BC=AB，
故四边形OABC是菱形，
S_{菱形OABC}=OA×OD=6×4√2=24√2(cm²).]