《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,动点P、Q分别从D、A同时出发向右运动,点P的速度为2个单位/s,点Q的速度为1个单位/s,当一个点到达终点时两个点都停止运动.
　(1)若PQ=PB,求运动时间t的值;
　(2)若BQ=PQ,求运动时间t的值.
　　　　

答案：
(1)作$PM\perp BQ$，易知$MQ = BM$，$\therefore t = 8 - 2t$，$t=\frac{8}{3}$；
(2)$t^{2}+6^{2}=(8 - t)^{2}$，$t=\frac{7}{4}$。

2.如图,在▱ABCD中,AB = 8cm,BC = 16cm,∠A = 60°.点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E运动速度为2cm/s，点F运动速度为1cm/s，它们同时出发，同时停止运动.经过______s时，EF = AB.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： ①当$EF$不平行于$AB$时，过$F$，$B$分别作$AD$的垂线，由勾股定理得$t=\frac{8}{3}$；
②当$EF// AB$时，可得$t = 16 - 2t$，$t=\frac{16}{3}$。

3.如图,在▱ABCD中,AC与BD交于点M,点F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM =∠CBM,点E是BC的中点，若点P以1cm/s的速度从点A出发,沿AD向点F运动;点Q同时以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q 也同时停止运动.当点P运动____秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
　　

答案： $PF = 6 - t$，$EQ=\vert9 - 2t\vert$，若以$P$、$Q$、$E$、$F$为顶点的四边形是平行四边形，则$PF = EQ$，$\therefore 6 - t=\vert9 - 2t\vert$，解得$t = 3$或$5$。

4.如图,在等边△ABC中,BC=6cm,射线AG//BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发,设运动时间为t(s),以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求t的值.
　　

答案： 易求$AE = t$，$CF=\vert6 - 2t\vert$，$\because\square AECF$，$\therefore AE = CF$，$t=\vert6 - 2t\vert$，$t = 2$或$6$。