《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

7.(2023·江夏)已知$\sqrt{\frac{x−4}{6−x}}=\frac{\sqrt{x−4}}{\sqrt{6−x}}$，则x的取值范围为____.

答案： $4\leqslant x＜6$

8.(1)计算:　$\sqrt{27}$×$\sqrt{\frac{8}{3}}$÷$\sqrt{\frac{1}{2}}$=____；　　(2)化简:x$\sqrt{-\frac{1}{x}}$=____.

答案：
(1)12;
(2)$-\sqrt{-x}$

9.下列等式:①$\sqrt{a}$·$\sqrt{b}$=$\sqrt{ab}$；②$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$=$\sqrt{\frac{a}{b}}$；③$\sqrt{ab}$=$\sqrt{a}$·$\sqrt{b}$；④$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$，一定成立的是(　　　).
A.①②③④　　　
　B.①②　　　　　
　C.③④　　　　　
　D.①②③

答案： B

10.计算:
　(1)$3\sqrt{18}$×$\frac{\sqrt{3}}{6}$×$\frac{\sqrt{6}}{2}$；　　　(2)$\sqrt{12}$÷$\sqrt{27}$×$\sqrt{18}$；　　　(3)$6\sqrt{18}$÷$\sqrt{8}$÷$\sqrt{27}$；

答案：
(1)$\frac{9}{2}$;
(2)$2\sqrt{2}$;
(3)$\sqrt{3}$

11.化简:
　(1)$\sqrt{a²b³}$÷$\sqrt{4a³b}$；　　　(2)$\sqrt{\frac{b}{a}}$÷$\sqrt{ab}$×$\sqrt{\frac{a³}{b²}}$；　　　(3)$\sqrt{\frac{a}{x}}$÷$\sqrt{\frac{b}{a}}$×$\sqrt{\frac{x}{a}}$(x＞0).

答案：
(1)$\frac{b\sqrt{a}}{2a}$;
(2)$\frac{\sqrt{a}}{b}$;
(3)$\frac{\sqrt{ab}}{b}$

12.(1)化简:$\frac{a}{a - 2b}$×$\sqrt{\frac{a²b - 4ab² + 4b³}{a}}$(0＜a＜2b).
　
　(2)已知x + y = - 6，xy = 4，求$\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}$的值.
* 这里x，y是负数，也可设原式=t，两边平方，求t²再求t的值.
　　　

答案：
(1)$-\sqrt{ab}$;
(2)由题意得$x＜0,y＜0$,原式$=\frac{\sqrt{xy}}{-y}+\frac{\sqrt{xy}}{-x}=\frac{x\sqrt{xy}}{-xy}+\frac{y\sqrt{xy}}{-xy}=\frac{(x + y)\sqrt{xy}}{-xy}=\frac{-6\times2}{-4}=3$