《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

9.已知$A(-1,y_1)$、$B(-2,y_2)$、$C(1,y_3)$是一次函数$y = - 3x + b$的图象上三点，则$y_1$、$y_2$、$y_3$的大小关系为(　　　　)。
A.$y_3＜y_1＜y_2$　　　
　B.$y_3＜y_2＜y_1$　　
　C.$y_1＜y_2＜y_3$　　
　D.$y_2＜y_1＜y_3$

答案： A

10.一次函数$y = 2x + n$的图象上有三个点$A(-3,a)$，$B(1,b)$，$C(-1,c)$，据此可以判断$a$，$b$，$c$的大小关系为(　　　　)
A.$a＜c＜b$　　　　
　B.$a＜b＜c$　　　　
　C.$c＜a＜b$　　　　
　D.$b＜c＜a$

答案： A

11.将函数$y = - 3x$的图象沿$y$轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为(　　　)。
A.$y = - 3x + 2$　　
　B.$y = - 3x - 2$　　
　C.$y = - 3(x + 2)$　
　D.$y = - 3(x - 2)$

答案： A

12.将直线$y = 2x$沿$x$轴正方向平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________。

答案： $y = 2x - 6$

13.已知直线$y = (m - 1)x + 1 - 3m$。
(1)当$m$为何值时，直线与$y$轴相交于点$(0,2)$？
(2)当$m$为何值时，$y$随$x$的增大而减小?

答案：
(1)$m = -\frac{1}{3}$；
(2)$m＜1$.

14.(2022·黄石)如图，直线$y = kx + 4$与$x$轴、$y$轴分别交于点$A(2,0)$和点$B$。
(1)则$k$的值为______；
(2)点$P$在直线$AB$上，且$P$点横坐标为3，则$P$点坐标为__________；
(3)点$M$在线段$AB$的延长线上，且$S_{\triangle MOB}=2$，求$M$点坐标。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　
* 注意线段与坐标的联系与区别。

答案：
(1)$-2$；
(2)$(3,-2)$；
(3)由
(1)知$y = -2x + 4$，$S_{\triangle MOB}=\frac{1}{2}\times4\times|x_M| = 2$，$|x_M| = 1$，$\because x_M＜0$，$x_M = -1$，$\therefore M(-1,6)$.

15.(2023·黄冈)在平面直角坐标系中，直线$y = -\frac{1}{2}x + b$分别交$x$轴于点$A(4,0)$，交$y$轴于点$B$。
(1)求直线$AB$的解析式；
(2)点$P$在直线$AB$上，且到$y$轴的距离为3，求$P$点坐标；
(3)点$M(m,n)$在直线$AB$上，且$m + n = 5$，求$M$点的坐标。
　　　　　

答案：
(1)$y = -\frac{1}{2}x + 2$；
(2)$(3,\frac{1}{2})$或$(-3,\frac{7}{2})$；
(3)$\begin{cases}m + n = 5\\-\frac{1}{2}m + 2 = n\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 6\\n = -1\end{cases}$，$\therefore M(6,-1)$.