《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

7.计算:$(-2\sqrt{3})^{2} =$______；　　　　　　　　$(-3\sqrt{2})^{2} =$______．

答案： 12；18

8.若等式$\sqrt{(x + 3)(x - 3)} = \sqrt{x + 3} \cdot \sqrt{x - 3}$成立，则$x$的取值范围是____________．

答案： $x\geqslant3$

9.计算：
(1)$\sqrt{12xy} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}y}{3}}$；　　　　　　　　　　　(2)$\sqrt{3a} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}ab^{3}}$．

答案：
(1)$2xy\sqrt{x}$；
(2)$ab\sqrt{b}$

10.(1)(2023·武汉六中上智)如图1，在长方形内，两个小正方形的面积分别为2，18，则图中阴影部分的面积等于____；
(2)(教材P11T12变式)如图2，从一个大正方形中截去面积为$15 cm^{2}$和$24 cm^{2}$的两个小正方形，求留下部分的面积。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　U二$\boxed{15 cm^{2}}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 亠$24 cm^{2}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2

答案：
(1)4；
(2)由已知，两个小正方形的边长分别为$\sqrt{15}$cm和$2\sqrt{6}$cm，
∴留下部分面积为$\sqrt{15}\times2\sqrt{6}\times2 = 12\sqrt{10}(cm^{2})$．

11.(教材P20T10变式)(1)观察下列各式:$\sqrt{2\frac{2}{3}} = 2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3\frac{3}{8}} = 3\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4\frac{4}{15}} = 4\sqrt{\frac{4}{15}} \cdots$，则第9个式子为__________________
(2)(2023·外校)观察下列式子:$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1\frac{1}{2}$；$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1\frac{1}{6}$；$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1\frac{1}{12}$；$\cdots$，根据此规律，若$\sqrt{1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}} = 1\frac{1}{90}$，则$a^{2} + b^{2}$的值为(　　　)
A.110　　　　　B.164　　　　　　　C.179　　　　　　　D.181

答案：
(1)$\sqrt{10\frac{10}{99}} = 10\sqrt{\frac{10}{99}}$；
(2)D

12.化简：
(1)$\sqrt{-a^{2}b} (a ＜ 0)$；　　　　　　　　(2)$\sqrt{a^{3}b^{5}} (a ＜ 0)$；
(3)$\sqrt{a^{2}b} (ab ＜ 0)$；　　　　　　　　(4)$\sqrt{-x^{3}}$．

答案：
(1)$-a\sqrt{-b}$；
(2)$-ab^{2}\sqrt{ab}$；
(3)$=-a\sqrt{b}$；
(4)$-x\sqrt{-x}$