《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

10.一次函数$y_1 = ax + b$与$y_2 = cx + d$的图象如图所示，则$a - c$的值为(　　　　)

A.$\frac{1}{3}(d - b)$
B.$(d - b)$
C.$\frac{1}{3}(b - d)$
D.3(d - b)

答案： A

11.如图所示，两条直线$y_1 = ax + b$与$y_2 = bx + a$在同一直角坐标系中的图象位置可能是(　　　　)

答案：

12.直线$y = x + n$上有二点$A(a,b)$，$B(c,d)$，则$(a - b)(c - d)$的值为(　　　　)
A.1
B.$n$
C.$n^2$
D.不确定

答案： C

13.如图，一次函数$y = -x + m$的图象和$y$轴交于点$B$，与正比例函数$y = \frac{3}{2}x$的图象交于点$P(2,n)$.
(1)则$n =$______，$m =$______；
(2)求$\triangle POB$的面积.

答案：
(1)3,5；
(2)由
(1)知，一次函数为$y = -x + 5$，令$x = 0$，得$y = 5$，$\therefore$点$B$的坐标为$(0,5)$，$\therefore S_{\triangle POB}=\frac{1}{2}\times5\times2 = 5$.

14.(教材P109T14变式)一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m.此后两人分别以$a$m/s和$b$m/s匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点.
(1)求$AB$、$CD$的解析式；
(2)这次越野赛跑的全程为多少米？

答案：
(1)$s_{小明}=1600 + at$，$s_{小刚}=1450 + bt$，$\begin{cases}1600 + 100a = 1450 + 100b \\1600 + 300a = 1450 + 200b \end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1.5 \\b = 3 \end{cases}$；
(2)$s = 1600 + 450 = 2050m$.

15.如图，一次函数$y = kx + b$的图象为直线$l_1$，经过$A(0,4)$和$D(4,0)$两点；一次函数$y = x + 1$的图象为直线$l_2$，与$x$轴交于点$C$；两直线$l_1$，$l_2$相交于点$B$.
(1)求$k$，$b$的值；(2)求$\triangle ABC$的面积.

答案：
(1)$k = -1$，$b = 4$；
(2)$B(1.5,2.5)$，$S_{\triangle ABC}=\frac{5}{2}\times4 - \frac{5}{2}\times\frac{5}{2}=\frac{15}{4}$.