《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

9.(1)化简$\sqrt{x - 1}+\sqrt{1 - x}=$____； (2)式子$\sqrt{x - 3}+3$最小值为____.

答案： 9.
(1)0；
(2)3

10.(1)若$y = \sqrt{2x - 5}+\sqrt{5 - 2x}+4$，求$4x + y$的值；
(2)已知$m^{2}+4+\sqrt{n - 4}=4m$，求$m + n$的值.

答案： 10.
(1)$\because\begin{cases}2x - 5\geq0\\5 - 2x\geq0\end{cases}$，$\therefore x=\frac{5}{2}$，$y = 4$，$\therefore 4x + y = 14$。
(2)$\because m^{2}-4m + 4+\sqrt{n - 4}=0$，$(m - 2)^{2}+\sqrt{n - 4}=0$，$\therefore m = 2$，$n = 4$，$\therefore m + n = 6$。

11.要画一个面积为$30cm^{2}$的长方形，使它的长与宽的比为$3:2$，求长方形的长与宽.

答案： 11.设长方形长为$3x\text{cm}$，宽为$2x\text{cm}$，$3x\cdot2x = 30$，$x^{2}=5$，$\because x＞0$，$\therefore x=\sqrt{5}$，$\therefore$长为$3\sqrt{5}\text{cm}$，宽为$2\sqrt{5}\text{cm}$。

12.(1)已知$a$，$b$为等腰三角形的两条边长，且$a$，$b$满足$\sqrt{2a - 6}+b^{2}+16 = 8b$，求此三角形的周长.
(2)若实数$x$，$y$满足$|x - 4|+\sqrt{y - 8}=0$，求以$x$，$y$的值为边长的等腰三角形的周长.

答案： 12.
(1)由题意可得$\sqrt{2a - 6}+(b - 4)^{2}=0$，所以$a = 3$，$b = 4$。当腰长为3时，三角形的三边长为3，3，4，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长为4，4，3，周长为11。
(2)由已知可得$x = 4$，$y = 8$，若第三边为4时，4、4、8不能构成三角形，舍去；若第三边为8时，$C = 4 + 8 + 8 = 20$。

13.(2022·广安)已知$\sqrt{x - 4}+|3 - x|=|x|$，求$x$的值.
* 在$\sqrt{x - 4}$中，
$x - 4\geqslant0$，
$\therefore|3 - x|=x - 3$

答案： 13.$\because x - 4\geq0$，$x\geq4$，$\therefore|3 - x|=x - 3$，$|x|=x$，$\therefore\sqrt{x - 4}+x - 3 = x$，$\sqrt{x - 4}=3$，$\therefore x = 13$。

14.已知$b = \sqrt{ab - 10}+\sqrt{10 - ab}-a + 10$.
(1)求$ab$及$a + b$的值； (2)若$a$，$b$满足$M-\frac{6}{a}-\frac{a}{b}=0$，求$M$的值.
* $\begin{cases}ab - 10\geqslant0\\10 - ab\geqslant0\end{cases}$
$\therefore ab = 10$

答案： 14.
(1)$\begin{cases}ab - 10\geq0\\10 - ab\geq0\end{cases}$，$\therefore ab = 10$，$a + b = 10$。
(2)$M=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}=\frac{(a + b)^{2}-2ab}{ab}=8$。

15.已知$y_{1}=\sqrt{x + 2}$，$y_{2}=\sqrt{x^{2}+x - 7}$.若$y_{1}=y_{2}$，求$x$的值.

答案： 15.当$y_{1}=y_{2}$时，$\sqrt{x + 2}=\sqrt{x^{2}+x - 7}$，$x + 2 = x^{2}+x - 7$，$x^{2}=9$，$x=\pm3$，又$\because x\geq - 2$，$\therefore x = 3$。