《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

类型一　平行于x轴直线与两直线相交:线段→坐标→方程
1.(1)直线$AC:y = \frac{1}{2}x + 2$，直线$BC:y = -2x + 2$.求证:$AC\perp BC$.
(2)若$y = a$分别交直线$AC$，$BC$于$M$，$N$两点，且$MN = 3$，求$a$.

答案： 1.
(1)A(-4,0),C(0,2),B(1,0).AC²=20,BC²=5,AB²=25,
∵AC²+BC²=AB²,
∴∠ACB = 90°,
∴AC⊥BC;
(2)a=$\frac{1}{2}$x + 2,xM=2a - 4,a=-2x + 2,xN=$\frac{2 - a}{2}$,|2a - 4 - $\frac{2 - a}{2}$|=3,
∴a1=$\frac{4}{5}$,a2=$\frac{16}{5}$.

类型二　平行于y轴直线与两直线相交:横坐标→纵坐标→方程
2.如图，在平面直角坐标系中，已知$A(2,0)$，$B(0,4)$，$C(0,-1)$.
(1)求直线$AB$，$AC$的解析式；
(2)直线$x = a$交$x$轴于$P$点，交$AB$，$AC$于$M$，$N$两点，求$\frac{PM}{PN}$的值；
(3)若$MN = 4$，求$a$的值.

答案： 2.
(1)AB:y=-2x + 4,AC:y=$\frac{1}{2}$x - 1;
(2)M(a,-2a + 4),N(a,$\frac{1}{2}$a - 1),
∴$\frac{PM}{PN}$=4;
(3)|-2a + 4 - $\frac{1}{2}$a + 1|=4,
∴a1=$\frac{2}{5}$,a2=$\frac{18}{5}$.

3.如图，已知函数$y = -\frac{1}{2}x + b$的图象与$x$轴，$y$轴分别交于点$A$，$B$，与函数$y = x$的图象交于点$M$，点$M$的横坐标为2，在$x$轴上有一点$P(a,0)$(其中$a ＞ 2$)，过点$P$作$x$轴的垂线，分别交函数$y = -\frac{1}{2}x + b$和$y = x$的图象于点$C$，$D$.
(1)求点$A$的坐标；
(2)若$OB = CD$，求$a$的值.

答案： 3.
(1)M(2,2),2=-1 + b,b = 3,A(6,0);
(2)C(a,-$\frac{1}{2}$a + 3),D(a,a),
∴a + $\frac{1}{2}$a - 3 = 3,$\frac{3}{2}$a = 6,a = 4.