《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,2),点B(−4,0),直线AB交y轴于点C,在直线OA上有一点P,使得△BCP的面积为4,求点P的坐标.
　　

答案： 易得直线$OA$的解析式为$y = x$，作$PQ// y$轴交直线$AB$于点$Q$，设$P(t,t)$，则$Q(t,\frac{1}{3}t+\frac{4}{3})$，则$PQ = |\frac{1}{3}t+\frac{4}{3}-t|$，又$S_{\triangle BCP}=\frac{1}{2}\cdot PQ\cdot 4 = 4$，$\therefore |\frac{1}{3}t+\frac{4}{3}-t| = 2$，$t = -1$或$5$，$\therefore P(-1,-1)$或$(5,5)$。

2.如图,直线AB的解析式为y = x + 4，直线BC的解析式为y = -2x + 4.点P为直线AB上的一个动点,且$S_{△ P B C}$=6，求点P的坐标.
　　

答案： 作$PM// y$轴交直线$BC$于点$M$，设$P(m,m + 4)$，则$M(m,-2m + 4)$，则$PM = |m + 4-(-2m + 4)| = |3m|$，$\therefore \frac{1}{2}\cdot |3m|\cdot 2 = 6$，$m = 2$或$-2$，$\therefore P(2,6)$或$(-2,2)$。

3.如图,直线y = x + 2分别交坐标轴于A、B两点,直线y = $\frac{1}{3}$x - 1分别交坐标轴于C、D两点，点P为直线AB上的点，若$S_{△ P A D}$=$S_{△ P C D}$,求点P的坐标.
　

答案： 作$PM// y$轴交直线$CD$于点$M$，设$P(m,m + 2)$，则$M(m,\frac{1}{3}m - 1)$，$\therefore S_{\triangle PAD}=\frac{1}{2}\cdot |m + 2|\cdot 3$，$S_{\triangle PCD}=\frac{1}{2}\cdot |m + 2-(\frac{1}{3}m - 1)|\cdot 3$，$\therefore |\frac{2}{3}m + 3| = |m + 2|$，$m = \pm 3$，$\therefore P(3,5)$或$(-3,-1)$。