《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.根据条件求直线的解析式:
　(1)已知直线$y = kx + b$与$x$轴交于点$A(4,0)$，与$y$轴交于点$B(0,2)$，求直线的解析式;
　(2)已知直线$y = kx + b$过点$A(3,-3)$，$B(-3,5)$两点，求直线的解析式;
　(3)已知直线$y = kx + b$与$y = 2x$平行，且过点$(-3,-1)$，求直线的解析式.

答案： 1.
(1)$y=-\frac{1}{2}x + 2$；
(2)$y=-\frac{4}{3}x + 1$；
(3)$y = 2x + 5$.

2.(1)直线$y = -2x + 4$向下平移2个单位长度得到直线$l$，求直线$l$的解析式;
　(2)直线$y = -2x + 4$向右平移3个单位长度得到直线$l$，求直线$l$的解析式;
　(3)直线$y = -2x + 4$向左平移3个单位长度得到直线$l$，求直线$l$的解析式.

答案： 2.
(1)$y=-2x + 2$；
(2)$y=-2x + 10$；
(3)$y=-2x - 2$.

3.已知直线$y = 2x + 4$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$.
　(1)将直线$AB$沿$y$轴翻折,则新直线的解析式为__________________;
　(2)将直线$AB$绕$A$逆时针旋转$90^{\circ}$，则新直线的解析式____________________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 3.
(1)$y=-2x + 4$；
(2)$y=-0.5x - 1$

4.(垂直问题)已知直线$y = -2x + 4$与$x$轴、$y$轴交于$A$、$B$两点.
　(1)如图1,点$C$在$x$轴上,且$\angle BAC = \angle BCO$，求直线$BC$的解析式;
　(2)如图2,点$C$在$y$轴上,且$AC\perp AB$，求直线$AC$的解析式.
　　　　　　　y　　　　　　　　　　　　　　　y
　　　　　　
B　　　　　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　“$k$”的两个重要结论:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)直线与坐标轴夹角相等，则“$k$”互为相反数;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)两条直线垂直，则“$k$”的积为$-1$.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　图2

答案： 4.
(1)$y = 2x + 4$；
(2)在直线$AC$上取点$M$，使$AM = AB$，由全等知$M(-2,-2)$，设$AC$的解析式为$y = kx + b$，则$\begin{cases}-2k + b = -2\\2k + b = 0\end{cases}$，$\therefore\begin{cases}k=\frac{1}{2}\\b = -1\end{cases}$，$\therefore y=\frac{1}{2}x - 1$.