《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

9.若$\sqrt{a^{2}}=a$，则a的取值范围是( )．
A. $a = 0$
B. $a\gt0$
C. $a\geqslant0$
D. $a = 1$

答案： C

10.(2023·黄石)若$\sqrt{(x - 1)^{2}}=1 - x$，则x的取值范围是( )
A. $x\gt1$
B. $x\lt1$
C. $x\geqslant1$
D. $x\leqslant1$

答案： D

11.化简$(\sqrt{x - 2})^{2}+\sqrt{(x - 1)^{2}}$的结果为( )
A. $2x - 3$
B. -1
C. 1
D. $3 - 2x$

答案： A

12.(教材P19T8变式)已知$\sqrt{12n}$是整数，则满足条件的正整数n最小为________．

答案： 3

13.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简$\sqrt{a^{2}}+\sqrt{(b + c)^{2}}+\sqrt{(a - c)^{2}}-\vert a + b\vert$．
![img id=2]

答案： −a

14.化简：(1)$\sqrt{a^{2}-6a + 9}+\sqrt{a^{2}-14a + 49}(3\leqslant a\leqslant7)$； (2)$(\sqrt{5 - x})^{2}+\sqrt{x^{2}-6x + 9}(3\leqslant x\leqslant5)$．

答案：
(1)4;
(2)2.

15.已知x、y为实数，且$y\lt\sqrt{3 - x}+\sqrt{x - 3}+2$，化简$x^{2}+\vert y - 2\vert-\sqrt{y^{2}-6y + 9}$．

答案： 8.

16.(1)已知$\triangle ABC$的边长$a = 3$，$b = 6$，$c = x$．化简$\sqrt{\frac{1}{9}x^{2}-2x + 9}+\sqrt{4x^{2}-24x + 36}$；
(2)已知$-1\lt m\lt0$，化简：$\sqrt{(m+\frac{1}{m})^{2}-4}+\sqrt{(m-\frac{1}{m})^{2}+4}$．

答案：
(1)由已知3 ＜ x ＜ 9,原式$=\sqrt{(\frac{1}{3}x - 3)^{2}}+\sqrt{(2x - 6)^{2}} = 3 - \frac{1}{3}x + 2x - 6 = \frac{5}{3}x - 3$.
(2)$\sqrt{(m + \frac{1}{m})^{2}-4}+\sqrt{(m - \frac{1}{m})^{2}+4}=\sqrt{(m - \frac{1}{m})^{2}}+\sqrt{(m + \frac{1}{m})^{2}}=\vert m - \frac{1}{m}\vert+\vert m + \frac{1}{m}\vert=m - \frac{1}{m}-m - \frac{1}{m}=-\frac{2}{m}$.