《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

5.(教材P95T2变式)一个试验室在0:00~2:00保持20℃的恒温，在2:00~4:00匀速升温，每小时升高5℃。写出试验室温度$T(℃)$与时间$t$(时)之间的函数解析式，并画出函数图象。

答案： 5.$T=\begin{cases}20&(0\leqslant t＜2)\\5t + 10&(2\leqslant t\leqslant4)\end{cases}$

6.某地出租车计费方法如图，$x(km)$表示行驶里程，$y$(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：
　(1)该地出租车的起步价是____元；
　(2)当$x＞2$时，求$y$与$x$之间的函数关系式；
　(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 6.
(1)该地出租车的起步价是7元；
(2)设当$x＞2$时，$y$与$x$的函数关系式为$y = kx + b$，代入$(2,7)$、$(4,10)$得$\begin{cases}2k + b = 7\\4k + b = 10\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=\frac{3}{2}\\b = 4\end{cases}$，$\therefore y$与$x$的函数关系式为$y=\frac{3}{2}x + 4$；
(3)把$x = 18$代入函数关系式$y=\frac{3}{2}x + 4$中，得$y=\frac{3}{2}\times18 + 4=31$.

7.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数。从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量$y$(单位:L)与时间$x$(单位:min)之间的关系如图所示。
　(1)求$AB$的解析式；
　(2)求$b$的值；
　(3)求$a$的值。
　　　　

答案： 7.
(1)$y=\frac{5}{4}x + 15$；
(2)$b = 45$；
(3)$v_{出}=\frac{15}{4}$，$45\div\frac{15}{4}=12$，$a = 24+12 = 36$.

8.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服用药后2h时血液中含药量最高，达1mL含6μg。当成人按规定剂量服药后，1mL血液中含药量$y$(μg)随时间$x$(h)的变化如图所示。如果1mL血液含药量为4μg或4μg以上，治疗疾病时是有效的，则这个有效时长为________h。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 8.6