《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.在四边形ABCD中,∠A = ∠B = ∠C = 90°,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是(　　　　).
A.∠D = 90°　　　　
　B.AB = CD　　　　
　C.AD = BC　　　　
　D.BC = CD

答案： D

2.下列说法中不正确的是(　　　　).
A.有一个角是直角的菱形是正方形　　　
　B.两条对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形　　　
　D.四条边都相等的四边形是正方形

答案： D

3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　　　).
A.当AB = BC时,它是菱形　　　　　　　
　B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC = 90°时,它是矩形　　　　　　
　D.当AC = BD时,它是正方形

答案： D

4.对角线相等且互相垂直平分的四边形是(　　　　).
A.平行四边形　　　
　B.矩形　　　　　　　
　C.菱形　　　　　　
　D.正方形

答案： D

5.已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,则下列条件中能判断它是正方形的是(　　　　).
A.AO = BO,AC⊥BD　　　　　　　　　　
　B.AB = BC
C.AO = CO,AC⊥BD　　　　　　　　　　
　D.AC = BD,CD⊥DA

答案： A

6.如图,在△ABC中,∠ACB = 90°,CD为∠ACB的角平分线,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F，求证:四边形DECF是正方形.
　　　

答案： 先证四边形DECF为矩形，再证DE=DF.

7.如图,直线l₁//l₂,点B、A分别在l₁、l₂上,过AB的中点O作EF⊥AB交两直线于E、F.
　(1)判断四边形BEAF的形状并证明;
　(2)若OA = OE,判断四边形AEBF的形状并证明.
　　　　　

答案：
(1)证△AOF≌△BOE,
∴AF=BE,又EF⊥AB,
∴四边形BEAF为菱形;
(2)OA=OE,
∴AB=EF,
∴四边形AEBF为正方形