《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

8.(1)已知点$A(-\frac{1}{2},0)$，$B(0,1)$，求直线$AB$的解析式；
(2)若将直线$y = 2x - 2$向右平移2个单位长度后，求直线的解析式；
(3)若将直线$y = 2x - 2$向左平移3个单位长度后，求直线的解析式.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)
(1)$y = 2x + 1$;
(2)$y = 2x - 6$;
(3)$y = 2x + 4$.

9.如图，过点$A(2,0)$的两条直线$l_1$，$l_2$分别交$y$轴于点$B$，$C$，其中点$B$在原点上方，点$C$在原点下方，已知$AB = \sqrt{13}$.
(1)求直线$AB$的解析式；
(2)若$\triangle ABC$的面积为4，求直线$l_2$的解析式.
　　　　　　　

答案：
(1)$\because$点$A(2,0)$,$AB = \sqrt{13}$,$\therefore BO = \sqrt{AB^{2}-AO^{2}}=\sqrt{9}=3$,
$\therefore$点$B$的坐标为$(0,3)$,$y = -\frac{3}{2}x + 3$;
(2)$\because\triangle ABC$的面积为$4$,$\therefore\frac{1}{2}\times BC\times2 = 4$,即$BC = 4$,$C(0,-1)$
$\therefore l_{2}$的解析式为$y = \frac{1}{2}x - 1$.

10.(2022·沈阳改)(1)如图1，直线$y = - 4x + 4$与$y$轴、$x$轴交于$A$、$B$两点，以$AB$为边在第一象限作正方形$ABCD$，求$AC$的解析式；
(2)如图2，直线$y = \frac{1}{4}x + 1$与$x$轴、$y$轴交于$A$、$B$两点，$BC\perp AB$交$x$轴于$C$点，求$BC$的解析式.
　　
(*注意结合三垂直全等先求坐标，再求直线解析式.)

答案：
(1)由全等知$C(5,1)$,又$A(0,4)$,故直线$AC$的解析式为$y = -\frac{3}{5}x + 4$;
(2)延长$BC$至$E$,使$BE = AB$,由全等知$E(1,-3)$.故直线$BC$的解析式为$y = -4x + 1$.

11.(1)已知直线经过点$(0,-2)$且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则直线的解析式为________________；

答案：
(1)$y = x - 2$或$y = -x - 2$

(2)若一次函数$y = kx + b$，当$-3\leq x\leq1$时，对应的$y$值范围为$1\leq y\leq9$，则一次函数的解析式为________________.

答案：
(2)$y = 2x + 7$或$y = -2x + 3$