《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

10.已知直线$y = kx + b$经过点(2,1)，则方程$kx + b = 1$的解为(　　　　)
A.$x = 0$
B.$x = 1$
C.$x = 2$
D.$x = \pm 2$

答案： C

11.直线$y = kx - 2k$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，且$S_{\triangle AOB} = 4$，则$k$的值为(　　　　)
A.4
B.$\pm 4$
C.2
D.$\pm 2$

答案： D

12.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离$y$(km)与小王的行驶时间$x$(h)之间的函数关系.则$a$的值为_____.

答案： 15

13.甲、乙两人同时出发前往 A 地，甲、乙两人运动的路程$y$(米)与运动时间$x$(分钟)的函数图象如图所示，根据图象_____分钟后甲追上乙.

答案： 2.5

14.(2021·武汉)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离$y$(单位：km)与慢车行驶时间$t$(单位：h)的函数关系如图，求两车先后两次相遇的间隔时间.

答案： OA的解析式为y = $\frac{4}{3}$x，BC的解析式为y = 4(x - 2)，BD的解析式为y = -4(x - 6)，联立$\begin{cases}y = \frac{4}{3}x\\y = 4(x - 2)\end{cases}$，x₁ = 3，又联立$\begin{cases}y = \frac{4}{3}x\\y = -4(x - 6)\end{cases}$，x₂ = 4.5，4.5 - 3 = 1.5，故两车先后两次相遇的间隔时间为1.5h.

15.(2023·硚口)直线$y = kx + b$经过$A(-2,0)$，$B(0,4)$两点，$C$点的坐标为(0,-1).
(1)求$k$和$b$的值；
(2)点$E$为线段$AB$上一点，点$F$为直线$AC$上一点，$EF = 3$.
①如图1，若$EF // BC$，求$E$点坐标；
②如图2，若$EF // AO$，请直接写出$E$点坐标.

答案：
(1)根据题意得$\begin{cases}-2k + b = 0\\b = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2\\b = 4\end{cases}$；
(2)①设直线AC的解析式为y = mx - 1，把A(-2,0)代入得-2m - 1 = 0，解得m = -$\frac{1}{2}$，
∴直线AC的解析式为：y = -$\frac{1}{2}$x - 1，
∴F(m,-$\frac{1}{2}$m - 1)，
EF = 3 ⇒ 2m + 4-(-$\frac{1}{2}$m - 1) = 3，m = -$\frac{4}{5}$，
∴E(-$\frac{4}{5}$,$\frac{12}{5}$)；
②设E(m,2m + 4)，F(m - 3,2m + 4)代入y = -$\frac{1}{2}$x - 1，得m = -$\frac{7}{5}$，
∴E(-$\frac{7}{5}$,$\frac{6}{5}$).