《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1. 四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点.
　(1)如图1，若四边形ABCD是矩形，求证：四边形EFGH是菱形;
　(2)如图2，若AC=BD，则四边形EFGH的形状是__________;
　(3)如图3，若四边形ABCD是菱形，求证：四边形EFGH是矩形;
　(4)如图4，若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是__________.
　　　　 　　 　　 　　

答案： 1.
(1)连AC，BD，用三角形中位线定理即可；
(2)菱形；
(3)连AC，BD，则AC⊥BD，先证▱EFGH，再证∠FEH = 90°即可（）.

2. (1)如图1，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点.当__________________时，四边形EFGH为正方形;
　(2)如图2，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AD，BD，CB，AC的中点.当__________时，四边形EFGH为矩形;当________________时，四边形EFGH为菱形.
　(3)如图3，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AD，BD，BC，AC的中点.若AB=CD，∠ABC + ∠DCB = 90°，试判断四边形EFGH的形状并加以证明.
　　　　　　　 　　　 　　

答案： 2.
(1)AC = BD，AC⊥BD；
(2)AB⊥CD，AB = CD；
(3)四边形EFGH为正方形.

3. 如图，CA = CB，CD = CE，∠ACB = ∠DCE = 90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，M，N，G，H分别为AE，AB，BD，DE的中点.
　(1)求证：BE = AD;
　(2)求证：四边形MNGH为正方形.
　　　　

答案： 3.
(1)证△BCE≌△ACD，BE = AD，BE⊥AD.
(2)先证四边形MNGH为菱形，再证∠MNG = 90°即可.