《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.函数$y=(m - 2)x^{|m| - 1}$是正比例函数，则m = _________.

答案： -2

2.关于x的函数$y=(m - 1)x + m^{2} - 1$是正比例函数，则m = _________.

答案： -1

3.已知正比例函数$y=(k - 1)x$的图象上有两点A$(x_{1},y_{1})$，B$(x_{2},y_{2})$，且$x_{1}＞x_{2}$时，$y_{1}＞y_{2}$，则k的取值范围是(　　　)
　
A.k = 2　　　　　　
　B.k＞1　　　　　　
　C.k＜1　　　　　　
　D.k＞0

答案： B

4.已知正比例函数$y=(k - 1)x + k^{2} - 4$上有两点A$(x_{1},y_{1})$，B$(x_{2},y_{2})$，$x_{1}＞x_{2}$时，$y_{1}＜y_{2}$，则k为_________.

答案： -2

5.已知正比例函数$y = kx$的图象与x轴正半轴所夹的锐角为60°，则k = _________.

答案： $\pm\sqrt{3}$

6.如图，点A(3，1)，将OA绕点O逆时针旋转90°得到直线OB(点A的对应点为点B).
　(1)求OB的解析式;
　(2)直线l平行于x轴交两直线于E、F，点E在直线OA上，$EF=\frac{20}{3}$，求E点坐标.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)设$OB$解析式为$y = kx$，由全等知$B(-1,3)$，$\therefore -k = 3$，$k=-3$，故$y = -3x$；
(2)设$E(9m,3m)$，$F(-m,3m)$，$\therefore EF=\vert9m - (-m)\vert=\frac{20}{3}$，$\therefore m = \pm\frac{2}{3}$，故$E(6,2)$或$(-6,-2)$。

7.直线$y = kx$过P(1，2)，点A在y轴上，∠APO = 135°，求A点坐标.

答案： 过$A$点作$AM\perp AP$交$y = kx$于$M$点，作$PE\perp y$轴，$MF\perp y$轴，垂足分别为$E$、$F$，证$\triangle PAE\cong\triangle AMF\Rightarrow PE = AF$，$AE = MF$。设$AE = m$，则$MF = m$，$M(m,3 + m)$，$\therefore 3 + m = 2m$，$m = 3$，$\therefore A(0,5)$。