《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1. $x$为何值时，下列式子在实数范围内有意义.
　(1)$\sqrt{x - 3}$；　　　　(2)$\sqrt{3x + 1}$；　　　　(3)$\sqrt{x - 2}+\sqrt{3 - x}$；　　　　(4)$\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}$.

答案： 1.
(1)$x\geqslant3$；
(2)$x\geqslant-\frac{1}{3}$；
(3)$2\leqslant x\leqslant3$；
(4)$x\geqslant -2$且$x\neq3$.

2. 化简：(1)$(\sqrt{1 - x})^{2}+\sqrt{(x - 2)^{2}}=$______；　(2)$\sqrt{x^{2}-2x + 1}(x\lt1)=$______.

答案： 2.化简：
(1)$3 - 2x$；
(2)$1 - x$

3. 若$\sqrt{(1 - m)^{2}}=m - 1$，则$m$的取值范围是____________.

答案： 3.$m\geqslant1$

4. 已知$y=\sqrt{2x - 5}+\sqrt{5 - 2x}-3$，求$xy$的值.

答案： 4.$x = \frac{5}{2},y = - 3,xy = -\frac{15}{2}$.

5. 已知$|x - 4|+\sqrt{3 - x}=|5 - x|$，求$x$的值.

答案： 5.$\because3 - x\geqslant0,\therefore x\leqslant3,\therefore|x - 4| = 4 - x,|5 - x| = 5 - x$，$\therefore4 - x+\sqrt{3 - x}=5 - x,\therefore\sqrt{3 - x}=1,\therefore x = 2$.

6. 已知$\sqrt{x - 2}+y^{2}-y+\frac{1}{4}=0$，求$x + 2y$的值.

答案： 6.已知由题意得$x - 2 = 0,y-\frac{1}{2}=0,\therefore x = 2,y = \frac{1}{2},\therefore x + 2y = 3$.

7. 已知$a + b+|\sqrt{c - 1}-1|=4\sqrt{a - 2}+2\sqrt{b + 1}-4$，求$a + 2b - 3c$的值.

答案： 7.原式$=(\sqrt{a - 2}-2)^2+(\sqrt{b + 1}-1)^2+|\sqrt{c - 1}-1| = 0,\therefore a = 6,b = 0,c = 2,\therefore$原式$= 0$.