《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.如图,正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE平分∠BAC交BD于点E,BD = 2,则BE = ________.
　　　　　　　

答案： $2 - \sqrt{2}$

2.如图,正方形ABCD,点E在AB上,点F在直线BC上,DE⊥DF,BC = 4,则四边形DEBF的面积为_____.
　　　　　

答案： 16

3.如图,正方形ABCD,点E在AB上,点F在直线BC上,DE⊥DF,EF交AC于O点,AE = 1,则AO - OC = ______.
　　　　　

答案： $\sqrt{2}$

4.如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是AD,DC上的点,AF⊥BE.
　(1)求证:AF = BE;
　(2)如图2,若O为对角的交点，连接OE、OF，问OE、OF有何关系，并证明.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
ANE　　　　D
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　F 　　　　　　　　　　　　　　0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
B
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2

答案：
(1)证$\triangle ABE\cong\triangle DAF$;
(2)连接 $OA$、$OD$，$\triangle AOE\cong\triangle DOF$，$\therefore OE = OF$，$OE\perp OF$.

5.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为CD中点，将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG.求BG的长.
　　

答案： 设 $BG = FG = x$，则 $GC = 6 - x$，$\because DE = CE = EF = 3$，$\therefore GE = x + 3$，$\therefore 3^{2}+(6 - x)^{2}=(x + 3)^{2}$，$\therefore x = 2$，$\therefore BG = 2$.

6.如图，正方形ABCD,四个顶点在格点上,点M在AD上,利用无刻度尺作图.
　(1)如图1,在AD上画点N,使DN = AM;
　(2)如图2,在AB上画点N,使AN = AM;
　(3)如图3,在BC上画点N,使CN = DM.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A　IM　　Y　　　　　　　A　　M　　　D
　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　R　　　　　　　　　　　　B.　　　　　C
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　　图3

答案： 略