《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

10.若最简二次根式$\sqrt{1+2a}$与$\sqrt{5−2a}$能合并，则a的值是________.

答案： 1

11.已知x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，则2x−3y=__________.

答案： $5\sqrt{2}-\sqrt{3}$

12.计算：
(1)$\sqrt{8}$+$\frac{1}{\sqrt{2}}$−2$\sqrt{\frac{1}{2}}$；　　　　　　　　　(2)$\sqrt{1\frac{2}{3}}$−2$\sqrt{45}$+2$\sqrt{20}$
(3)4$\sqrt{5}$−$\sqrt{18}$+$\sqrt{45}$+4$\sqrt{2}$；　　　　　　(4)$\sqrt{12}$+$\sqrt{27}$-$\frac{1}{\sqrt{3}}$；
(5)2$\sqrt{12}$−6$\sqrt{\frac{1}{3}}$+3$\sqrt{48}$　　　　　　　(6)$\frac{1}{2}$$\sqrt{12}$−(3$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{2}$).

答案：
(1)$\frac{3\sqrt{2}}{2}$;
(2)$\frac{\sqrt{15}}{3}-2\sqrt{5}$;
(3)$7\sqrt{5}+\sqrt{2}$;
(4)$\frac{14}{3}\sqrt{3}$;
(5)$14\sqrt{3}$;
(6)$-\sqrt{2}$

13.(1)化简：$\frac{1}{2}$a$\sqrt{4a}$+16a　$\sqrt{\frac{a}{9}}$−4a²　$\sqrt{\frac{1}{a}}$，并任取一个a的值使其结果为正整数；
(2)先化简，再求值：x　$\sqrt{\frac{1}{x}}$+$\sqrt{4y}$−$\frac{\sqrt{x}}{2}$+$\frac{\sqrt{y³}}{y}$，其中x=4，y=$\frac{1}{9}$.

答案：
(1)原式$=\frac{7}{3}a\sqrt{a}$,当$a = 9$时,原式$= 63$.
新观察·八年级下学期数学
(2)原式$=\frac{\sqrt{x}}{2}+3\sqrt{y}$,当$x = 4,y=\frac{1}{9}$时,原式$= 2$.

14.(1)已知$\sqrt{5}$的整数部分是________，小数部分为________；
(2)已知a,b分别是6-$\sqrt{13}$的整数部分和小数部分，那么2a一b的值是__________.

答案：
(1)2;$\sqrt{5}-2$;
(2)$\sqrt{13}$