《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

10.如图，在菱形$ABCD$中，过点$C$作$CE\perp AB$于点$E$，$CF\perp AD$于点$F$。
(1)求证：$CE = CF$；
(2)连$BD$，若$AB = 13$，$BD = 24$，求菱形$ABCD$的面积。
　　　　

答案： 10.
(1)连AC，则∠CAE = ∠CAF，
∴CE = CF；
(2)连AC交BD于点O，$AO = \sqrt{13^{2}-12^{2}} = 5，$$S_{菱形ABCD}=120.$

11.如图，在菱形$ABCD$中，点$E$在$AD$上，$F$在$CD$上，$BE$、$BF$分别交$AC$于$G$、$H$，$\angle EBF = 35^{\circ}$，$\angle BAD = 100^{\circ}$，求$\angle 1+\angle 2$的度数。
　　　　

答案： 11.易证△ABG≌△ADG，△CBH≌△CDH，
∴∠1 = ∠ABG，∠2 = ∠CBF，
∴∠1 + ∠2 = 180° - 100° - 35° = 45°.

12.如图，菱形$ABCD$中，$\angle ABC = 60^{\circ}$，点$E$，$F$分别在边$CB$，$DC$的延长线上，$\angle EAF = 60^{\circ}$。
(1)求证：$\angle E=\angle F$；　　　(2)求$CE - CF = AB$。
　　　

答案： 12.
(1)∠EAF = ∠ECF = 60°，
∴∠E = ∠F；
(2)连AC，证△ABE≌△ACF，
∴CF = BE，
∴CE - CF = CE - BE = BC = AB.

13.如图，在菱形$ABCD$中，点$E$在$AB$上，点$D$在$BC$的延长线上，且$\angle AED=\angle CFD$，求证：$DE = DF$。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　

答案： 13.作DH⊥BC，DG⊥AB，易证△DEG≌△DFH，
∴DE = DF.