《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

7.已知：如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
　　　　　　

答案： 连接 AC，易证$EF\underline{\underline{//}}\frac{1}{2}AC$，$HG\underline{\underline{//}}\frac{1}{2}AC$，$\therefore EF\underline{\underline{//}}HG$，$\therefore$四边形 EFGH 是平行四边形.

8.(教材P62T16变式)如图，△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于点D.
(1)求证：DM=$\frac{1}{2}$(AC - AB)；
(2)若AD = 6，BD = 8，DM = 2，求AC的长.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)延长 BD 交 AC 于点 E，$\because\triangle ADB\cong\triangle ADE$，$\therefore BD = DE$，又$BM = MC$，$\therefore DM$为$\triangle BCE$的中位线，$\therefore DM=\frac{1}{2}CE=\frac{1}{2}(AC - AB)$；
(2)易求$AB = 10$，由
(1)知$AC - AB = 2DM$，$\therefore AC = 14$.

9.如图，CD//AB，E、F分别为AD、BC的中点.
(1)求证：EF//AB；
(2)求证：EF=$\frac{1}{2}$(CD + AB).
　　　　　

答案：
(1)连接 DF 并延长交直线 AB 于 M 点，$\triangle CDF\cong\triangle BMF$，$\therefore DF = FM$，$BM = CD$，$\therefore EF// AM$；
(2)$EF=\frac{1}{2}AM=\frac{1}{2}(CD + AB)$.

10.在下列正方形网格中，运用中位线知识用无刻度的直尺按要求作图：
(1)如图1，过点D作DE//BC交AC于E；
(2)如图2，在AB上找点M，使DM⊥AB于点M；
(3)如图3，在AB上作点E，使CA = CE；
(4)(2023·武汉)如图4，D为AC上一点，作线段HG=$\frac{1}{2}$AD.
　　　 　　　 　　　 　　　
　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4

答案： 略