《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

(1)$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\sqrt{2}$.
(2)$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{3}$.
(1)$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a \geqslant 0,b＞0)$.
(2)$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a \geqslant 0,b＞0)$.

答案：

1.$\sqrt{27}\div\sqrt{3}=$____；$\sqrt{8}\div\sqrt{16}=$____.

答案： $3;\frac{\sqrt{2}}{2}$

2.(教材P9例题变式)计算:
　(1)$\sqrt{18}\div\sqrt{8}$；　　　　　　　　(2)$\sqrt{\frac{1}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{8}}$；　　　　　　　　(3)$\sqrt{\frac{1}{24}}\div\sqrt{\frac{2}{3}}$；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　(4)$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}}$；　　　　　　　　　　　(5)$\frac{−3\sqrt{2}}{\sqrt{27}}$；　　　　　　　　　(6)$\frac{2\sqrt{x²y}}{3\sqrt{xy}}$；

答案：
(1)$\frac{3}{2}$;
(2)2;
(3)$\frac{1}{4}$;
(4)$2\sqrt{2}$;
(5)$-\frac{\sqrt{6}}{3}$;
(6)$\frac{2}{3}\sqrt{x}$

3.(1)$\sqrt{\frac{1}{2}}=$____；$\sqrt{\frac{1}{8}}=$____；　　　　　　(2)$\sqrt{\frac{3}{100}}=$____；
　(3)$\sqrt{\frac{3}{32}}=$____；　　　　　　　　　　　　(4)$\sqrt{\frac{5x}{4y}}$(x＞0)=____；

答案：
(1)$\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{4}$;
(2)$\frac{\sqrt{3}}{10}$;
(3)$\frac{\sqrt{6}}{8}$;
(4)$\frac{x\sqrt{5xy}}{2y}$

4.下列根式中属于最简二次根式的是(　　　).
　
A.$\sqrt{\frac{2}{3}}$　　　　　　　
　B.$\sqrt{3}$　　　　　　
　C.$\sqrt{9}$　　　　　　
　D.$\sqrt{12}$

答案： B

5.(2022·桂林)下列根式中属于最简二次根式的是(　　　).
　
A.$\sqrt{\frac{1}{9}}$　　　　　　　
　B.$\sqrt{4}$　　　　　　
　C.$\sqrt{a²}$　　　　　　
　D.$\sqrt{a² + b²}$

答案： D

6.下列二次根式中:$\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\sqrt{12}$，$\sqrt{x² + 1}$，最简二次根式的个数为(　　　).
　
A.1个　　　　　　　
　B.2个　　　　　　
　C.3个　　　　　　
　D.4个

答案： B