《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

8.如图,在四边形ABCD中,$AB// CD$，AC，BD交于点O，$BO = DO$，求证:四边形ABCD是平行四边形.

答案：
∵AB//CD，
∴∠ABO=∠CDO，又
∵∠AOB=∠COD，BO=DO，
∴△AOB≌△COD，
∴OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形.

9.如图,在四边形ABCD中,$AB = CD$，E，F在AC上，且$DE// BF$，$AD// BC$，$AE = CF$，求证:四边形ABCD是平行四边形.

答案：
∵DE//BF，
∴∠DEC=∠AFB，
∴∠AED=∠BFC，
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠BCF，又
∵AE=CF，
∴△AED≌△CFB，
∴AD=BC，又
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.

10.(教材P46T5变式)如图,$\square ABCD$的对角线AC，BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，$AF = CE$，$BH = DG$，求证:$GF// EH$.

答案： 连接EG，HF，
∵AF=CE，BH=DG，
∴AE=CF，BG=DH，又
∵OA=OC，OB=OD，
∴OE=OF，OG=OH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴GF//EH.

11.如图,在四边形ABCD中,$AD// BC$，CE平分$\angle DCB$交AB于点E，且$EB = BC$.
(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;
(2)过点B作EC的垂线，交AD的延长线于点H，求证:$DH = AE$.

答案：
(1)易知AB//CD，AD//CB，故四边形ABCD为平行四边形；
(2)∠EBH=∠CBH，AH//BC，∠AHB=∠CBH=∠ABH，AH=AB，
∴AH - AD=AB - EB，即DH=AE.

12.运用平行四边形判定进行无刻度尺作图.
(1)在图1中,过C点作$CD// AB$;
(2)如图2,在AB下方作点N,使$MN = 2$;
(3)如图3、4,作$\square ABCD$.

答案： 略