《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(　　　　).
A.AB = CD，AD = BC
B.AB = CD，AB//CD
C.AB = CD，AD//BC
D.AD = BC，AD//BC

答案： C

2.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别为边BC,AD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形.

答案：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD$\underline{\underline{//}}$BC，
∵E，F分别为BC，AD的中点，
∴AF$\underline{\underline{//}}$CE，
∴四边形AECF是平行四边形.

3.已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E,F为对角线AC上两点，且AE = CF,DF//BE，求证:四边形ABCD为平行四边形.

答案： 先证△ABE≌△CDF，故AB = CD，又AB$//$CD，
∴四边形ABCD为平行四边形.

4.如图,已知在▱ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF//BE交BC于点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N.
(1)求证:DE = BF;
(2)求证:四边形MFNE为平行四边形.

答案：
(1)
∵DF$//$BE，DE$//$BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE = BF；
(2)
∵AD$\underline{\underline{//}}$BC，
∴AE$\underline{\underline{//}}$CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF$//$CE，
∴四边形MFNE是平行四边形.

5.如图,E、F分别是▱ABCD内、外一点,AE = BF,∠1 = ∠2.求证:四边形EFCD为平行四边形.

答案：
∵AD$//$BC，
∴∠ABC + ∠BAD = 180°，又
∵∠1 = ∠2，
∴∠ABF + ∠BAE = 180°，
∴AE$//$BF，又
∵AE = BF→□ABFE，
∴AB$\underline{\underline{//}}$EF，
∴EF$\underline{\underline{//}}$CD，
∴四边形EFCD为平行四边形.