《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

9.在△ABC中，下列说法:①∠B = ∠C - ∠A;②$a^{2}$ = (b + c)(b - c);③∠A:∠B:∠C = 3:4:5;④a:b:c = 5:4:3;⑤$a^{2}$:$b^{2}$:$c^{2}$ = 1:2:3，其中能判断△ABC为直角三角形的条件有(　　　　).
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： C

10.如图，A，B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，点C在格点上，且以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形.则这样的C点有(　　　　).

A. 7个
B. 6个
C. 5个
D. 4个

答案： A

11.(教材P34T5变式)如图，在四边形ABCD中，∠C = 90°，AB = 12cm，BC = 3cm，CD = 4cm，AD = 13cm.求S四边形ABCD的值.

答案： 连接$BD$，在$Rt\triangle BDC$中，$CD^{2}+BC^{2}=BD^{2}$，$BD = 5$，又$AB^{2}+BD^{2}=169 = AD^{2}$，$\therefore \triangle ABD$为直角三角形；$S_{四边形ABCD}=36cm^{2}$.

12.如图，△ABC中，点D为BC上一点，AB = 13，BD = 5，CD = 16，AD = 12，求AC的长.

答案： $AC = 20$.

13.(教材P34T6变式)如图，在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F为CD边上一点，且DF = 3CF，求证:∠AEF = 90°.

答案： 连接$AF$，设$CF = x$，则$DF = 3x$，$BE = CE = 2x$，由勾股定理易知$AF^{2}=25x^{2}$，$AE^{2}=20x^{2}$，$EF^{2}=5x^{2}$，$\therefore \angle AEF = 90^{\circ}$.

14.如图，在四边形ABCD中，∠ABC = 90°，AB = 6，BC = 8，CD = 10，AD = 10$\sqrt{2}$，求BD的长.

答案： 过$D$作$DM\perp BC$于点$M$，易知$AC = 10$，又$\because CD = 10$，$\therefore AD = 10\sqrt{2}$，易证$\triangle ABC\cong\triangle CMD$，$\therefore CM = 6$，$DM = 8$，$BD=\sqrt{14^{2}+8^{2}}=2\sqrt{65}$.