《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　　　)．
A.AB = BC　　　　　B.AC⊥BD　　　　　C.∠ABC = 90°　　　D.∠1 = ∠2
　　　　　　　 　　　 　　　

答案： C

2.如图，四边形ABCD，AD//BC，∠ABC = 90°，点E在BD延长线上，且BD = 2AE，∠E = 40°，则∠CDB =______．

答案： 20°

3.如图，CA = CB，D为AB的中点，E为CD的中点，AE = EF，连接CF、BF，则①△ADE≌△FCE；②四边形BDCF为平行四边形；③四边形BDCF为矩形.正确结论有__________．

答案： ①②③

4.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，且AE = CF.若∠DEB = 90°，求证：四边形DEBF是矩形.
　

答案： 先证BE$\underline{\underline{//}}$DF，四边形DEBF是平行四边形即可.

5.已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它为矩形，需要添加的条件是(　　　　)．
A.AB = CD　　　　
　B.∠ABD = ∠CBD　　
　C.AB = BC　　　　
　D.AC = BD

答案： D

6.在四边形ABCD中，AC与BD交于O点，则下列不能判断四边形ABCD是矩形的是(　　　　)．
A.AB = CD，AD = BC，∠A = 90°　　　　
　B.OA = OB = OC = OD
C.AB//CD，AC = BD　　　　　　　　　
　D.AB//CD，OA = OC，OB = OD

答案： D

7.已知□ABCD的对角线AC，BD交于O点，△AOB是等边三角形，AB = 1，则BC的长为______．

答案： $\sqrt{3}$

8.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE = CF.
　(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；
　(2)若BD = EF，连DE，BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证OE = OF，OB = OD；
(2)四边形EBFD为矩形，先证四边形EBFD为平行四边形即可.

9.如图，点O是线段AB上的一点，OA = OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.求证：四边形CDOF是矩形.
　　

答案：
∵OA = OC，∠AOD = ∠COD，
∴OD⊥AC，
∵∠AOD = ∠COD，∠COF = ∠BOF，
∴∠DOF = 90°，又
∵CF⊥OF，
∴四边形CDOF是矩形.