《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1. 在平面直角坐标系中，直线$y = kx + 3$经过点$A(-1,1)$，关于$x$的不等式$kx + 3 ＜ 0$的解集为____________.

答案： $x＜-\frac{3}{2}$

2. 如图，直线$y = kx + b$与坐标轴交于$A(-3,0)$，$B(0,-2)$，则：
　(1) $kx + b = 0$的解为________________；　　　(2) $kx + b + 2 = 0$的解为______________；
　(3) $kx + b ＜ 0$的解集为________________；　(4) $kx + b \leq -2$的解集为______________.
　　　

答案：
(1)$x = -3$；
(2)$x = 0$；
(3)$x＞-3$；
(4)$\geqslant0$

3. 如图，已知函数$y = 3x + b$和$y = ax - 3$的图象交于点$P(-2,-5)$，则根据图象可得不等式$3x + b ＞ ax - 3$的解集是__________.
　　　

答案： $x＞-2$

4. 如图，直线$y = kx + b$过$A(2,1)$，$B(\sqrt{5},0)$，则不等式组$0 \leq kx + b ＜ \frac{1}{2}x$的解集为______.
　　　

答案： $2＜x\leqslant\sqrt{5}$

5. 如图，直线$y = kx + b$过$A(2,1)$，$B(-1,-2)$两点，则不等式组$\frac{1}{2}x ＞ kx + b ＞ -2$的解集为______________.
　　　

答案： $-1＜x＜2$

6. 若一次函数$y = kx + b(k ＜ 0)$过点$(1,0)$，则不等式$k(x + 2) + b ＞ 0$的解集为____________.

答案： $x＜-1$

7. 直线$y = x + 1$与$y = -2x + a$的交点在第一象限，则$a$的取值可以是（ ）.
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： D

8. 已知一次函数$y = kx + b$的自变量的取值范围是$-3 \leq x \leq 6$，对应的函数值的范围是$-5 \leq y \leq -2$，求这个函数的解析式.

答案：
(1)当$k＞0$时，函数过点$(-3,-5)$和$(6,-2)$，则$\begin{cases}-3k + b = -5\\6k + b = -2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = \frac{1}{3}\\b = -4\end{cases}$，故$y = \frac{1}{3}x - 4$；
(2)当$k＜0$时，函数过点$(-3,-2)$和$(6,-5)$，则$\begin{cases}-3k + b = -2\\6k + b = -5\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{3}\\b = -3\end{cases}$，故$y = -\frac{1}{3}x - 3$.