《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

8.如图，在正方形ABCD中，$AB = 2$，P为BC边上一点，$BP = OB$，则$CP = $______________．
　　

答案： 8.2 - $\sqrt{2}$

9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为OB上一点，$\angle EAB = 15^{\circ}$，若$OE = \sqrt{3}$，则BD的长为________．
　　　

答案： 9.6

10.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若$\triangle ABE$的面积为8，$CE = 3$，则线段BE的长为(　　　　)
A.4 B.6 C.8 D.5
　　　

答案： 10.D

11.如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，$CE\perp AF$于点E，交AD于点M，连接MF，下列结论：①$\angle 1 = \angle 2$；②$CM = AF$；③$\triangle CDM\cong\triangle ADF$；④$\angle DMF = 45^{\circ}$.其中正确的是(　　　　)
A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④
　　　　

答案： 11.D

12.如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，$CE\perp AF$于点E，交AD于点M，连接DE，求证：$CE - AE = \sqrt{2}DE$．
　　　　

答案： 12.过D作$DN\perp DE$交CE于N，易证$\triangle CDN\cong\triangle ADE$，$CN = AE$，$DE = DN$，$\therefore CE - AE = CE - CN = EN = \sqrt{2}DE$.

13.如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，以AB、BC为边向外作正方形ABDE和正方形BCNM，$BK\perp AC$交DM于点H，交AC于点K．
(1)求证：$DH = HM$；
(2)若$BH = 5$，$BK = 4$，则CK的长为__________．
　　　

答案： 13.
(1)过M作$MN\perp BH$于点N，过D作$DG\perp BH$于点G，由$\triangle BDG\cong\triangle ABK$知$DG = BK$，又$\triangle BMN\cong\triangle CBK$，$MN = BK$，$\therefore DG = MN$，$\therefore\triangle DGH\cong\triangle MNH$，$\therefore DH = HM$；
(2)$CK = BN = 5 - 3 = 2$.