《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.式子$\sqrt{3 - x}$在实数的范围内有意义，则$x$的取值范围是(　　　)．
A.$x ＜ 3$　　　　　　
　B.$x ＞ 3$　　　　　　
　C.$x \leq 3$　　　　　　
　D.$x \geq 3$

答案： 1.C

2.下列二次根式中，$x$的取值范围是$x \leq 1$的是(　　　)．
A.$\sqrt{1 - x}$　　　　　
　B.$\sqrt{2 + 2x}$　　　　　
　C.$\sqrt{x - 1}$　　　　　
　D.$\sqrt{2x - 2}$

答案： 2.A

3.式子$\sqrt{1 - 3x}$中$x$的取值范围是(　　　)．
A.$x \leq \frac{1}{3}$　　　　　　
　B.$x \geq \frac{1}{3}$　　　　　　
　C.$x ＜ \frac{1}{3}$　　　　　　
　D.$y = x - 2$

答案： 3.A

4.下列各式中运算正确的是(　　　)．
A.$\sqrt{20} = 2\sqrt{10}$　　　
　B.$\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$　　　
　C.$\sqrt{4} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$　　　
　D.$\sqrt{(-3)^2} = -3$

答案： 4.B

5.下列各式中运算正确的是(　　　)．
A.$\sqrt{3} \times \sqrt{5} = 15$　　　
　B.$\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$　　　
　C.$5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 3$　　
　D.$(3\sqrt{2})^2 = 6$

答案： 5.B

6.下列式子是最简二次根式的是(　　　)．
A.$\sqrt{\frac{1}{2}}$　　　　　　　
　B.$\sqrt{x^2 + 1}$　　　　　
　C.$\sqrt{a^2}$　　　　　　
　D.$\sqrt{8}$

答案： 6.B

7.计算:
　(1)$\sqrt{8} - 4\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{2}$;　　　　　　　　　　　　(2)$(\frac{3}{4}\sqrt{15} - \sqrt{12}) \div \frac{\sqrt{3}}{2}$;
　(3)$5\sqrt{\frac{x}{5}} + x\sqrt{\frac{5}{x}} - \sqrt{\frac{5x}{4}}$;　　　　　　　　　　(4)$\sqrt{a^2b} + a\sqrt{\frac{b}{a}} - b\sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{ab^2}$

答案： 7.
(1)$\sqrt{2}$；
(2)$\frac{3\sqrt{5}}{2}-4$；
(3)$\frac{3\sqrt{5x}}{2}$；
(4)$a\sqrt{b}-b\sqrt{a}$。

8.先化简，再求值:
　(1)$\frac{2}{3}\sqrt{9x} + 6\sqrt{\frac{x}{4}} - 2x\sqrt{\frac{1}{x}}$，其中$x = 4$;　　(2)$\sqrt{12x} + 3\sqrt{\frac{x}{3}} + x\sqrt{\frac{3}{x}}$，其中$x = 6$．

答案： 8.
(1)$3\sqrt{x}=6$；
(2)$4\sqrt{3x}=12\sqrt{2}$。