《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.下列说法:①一组对边平行,且另一组对边也平行的四边形是平行四边形;②一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形;④一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.其中正确的结论有________________.(直接填写序号)

答案： ①③④

2.(教材题改编)在四边形ABCD中,AD//BC.
　(1)如图1,若AB=CD,求证:∠B=∠C;　　　　(2)如图2,若BD=AC,求证:AB=CD.
　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　
* 两个结论分别为等腰梯形的性质与判定方法.

答案：
(1)过D作DE//AB，则得▱ADEB，
∴AB = DE = DC，
∴∠B = ∠DEC = ∠C.
(2)作DE//AC交BC于E，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴DE = DB，
∴△ACB≌△DBC，
∴AB = CD.

3.如图,在▱ABCD中，点E是BC的中点,AE=9,BD=12,AD=10.则▱ABCD面积为______.
　　　　

答案： 过B作BM//AE交直线AD于M，则四边形AEBM为平行四边形，
∵MD² = BM² + BD²，
∴∠MBD = 90°，
∴AE⊥BD；$S_{△MBD}=54，$$S_{△ABD}=36，$$S_{□ABCD}=72.$

4.(1)如图1,点A,B,C,D均在格点上,在AC上找点E,使DE//AB;
　(2)如图2,点A,B,C均在格点上,作平行四边形ABCD,再在CD上作点N，使CN=AM;
　(3)如图3,过C作CD⊥AB;
　(4)如图4,作点F,使得EF=$\sqrt{10}$.
　　　　 　　　　A　　　　　　　　　　　　A
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
B　　　　　　　　B　　　　　　　　　　B
　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　图3　　　　　　　　　　图4

答案： 略