《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

(1)BD平分∠ABC；

答案：

(2)△ADB≌△DCM；

答案：

(3)AB + BC = $\sqrt{2}$BD.

答案：

(1)∠DBC = 45°；

答案：

(2)△ADB≌△DCM；

答案：

(3)BC - AB = $\sqrt{2}$BD.

答案：

变式1.如图，点O为正方形ABCD的对角线的交点，点E为正方形外一点，且AE⊥BE.
(1)求∠OEB的度数；
(2)求证：EA + EB = $\sqrt{2}$OE.

答案： 变式1.
(1)连OA，OB，延长EB至M，使BM = AE，证△AOE≌△BOM，△EOM为等腰直角三角形，
∴∠OEB = 45°；
(2)EA + EB = EM = $\sqrt{2}OE$.

变式2.如图，若上题中的E点在正方形内部，其他条件不变，
(1)求∠OEB的度数；
(2)试探究EA，EB，OE之间的数量关系.

答案： 变式2.
(1)在BE上截取BM = AE，证△OEA≌△OMB，△OME为等腰直角三角形，
∴∠OEB = 45°；
(2)EB - EA = ME = $\sqrt{2}OE$.

变式3.如图，若点E为正方形ABCD外一点，∠BEC = 45°，连AE.
(1)求∠AEB的度数；
(2)求证：AE + CE = $\sqrt{2}$BE.

答案： 变式3.
(1)由∠BEC = 45°构造等腰直角三角形，故过B作BM⊥BE交EC的延长线于M，则△BME为等腰Rt△，证△BMC≌△BEA，
∴∠AEB = ∠M = 45°；
(2)由
(1)知CM = AE，
∴AE + CE = $\sqrt{2}BE$.

变式4.如上图，若∠AEB = 45°，求证：AE⊥CE.

答案： 变式4.过B作BN⊥BE交直线AE于点N，证△ABN≌△CBE，
∴∠BEC = 45°，
∴AE⊥CE.