《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.如图，在Rt△ABC中，AB = 9，BC = 6，∠B = 90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求BN的长.
　　

答案： 设$BN = x$，$AN = ND = 9 - x$，$BD=\frac{1}{2}BC = 3$，在$Rt\triangle BND$中，$x^{2}+3^{2}=(9 - x)^{2}$，$x = 4$，$\therefore BN = 4$.

2.在△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，AC = 8，现将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求EC的长.
　　

答案： 设$EC = x$，则$BE = AE = 8 - x$，在$Rt\triangle BCE$中，$6^{2}+x^{2}=(8 - x)^{2}$，解得$x=\frac{7}{4}$，$\therefore EC=\frac{7}{4}$.

3.如图，Rt△ABC中，∠B = 90°，AB = 3，AC = 5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，求BE的长.
　　

答案： 在$Rt\triangle ABC$中，$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，$\therefore BC = 4$，设$BE = x$，则$AE = CE = 4 - x$，在$Rt\triangle ABE$中，$AB^{2}+BE^{2}=AE^{2}$，$(4 - x)^{2}-3^{2}=x^{2}$，解得$x=\frac{7}{8}$.

4.如图，长方形ABCD中，对角线AC = 10，AB = 6，E为BC边上一点，将长方形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B'处，求BE的长.
　　

答案： 设$BE = x = B'E$，则$CE = 8 - x$，$B'C = 4$，在$Rt\triangle B'EC$中，$4^{2}+x^{2}=(8 - x)^{2}$，$x = 3$，$\therefore BE = 3$.

5.如图，将一个矩形纸片ABCD沿EF折叠，使B和D重合，若AB = 3，BC = 9.
　(1)求BE的长;
　(2)求EF的长.
　　　

答案：
(1)设$BE = x$，在$Rt\triangle BAE$中，$3^{2}+(9 - x)^{2}=x^{2}$，$x = 5$，$BE = 5$.
(2)$\angle BFE=\angle FED=\angle BEF$，$\therefore BE = BF = 5$，作$EM\perp BC$交$BF$于$M$点，$\therefore FM = 1$，在$Rt\triangle EMF$中，$EF=\sqrt{10}$.