《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

6.如图,在▱ABCD中,AD＞AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有以下甲、乙、丙三种方案，则正确的方案为(　　　　)

甲:取BD中点O,作BN = NO,OM = MD
乙:作AN⊥BD于点N,CM⊥BD于点M
丙:作AN,CM分别平分∠BAD，∠BCD,交BD于点N,M
A.甲、乙、丙
B.甲、乙
C.甲、丙
D.乙、丙

答案： A

7.如图,G、H是▱ABCD的对角线AC上的点，且AG = CH,E、F分别是AB、CD的中点.求证:四边形EHFG是平行四边形.

答案： 连接EF交AC于O点，
∴△AEO≌△CFO，OE = OF，又
∵OA = OC，AG = CH，
∴OG = OH→□EHFG.

8.如图，在▱ABCD中,O为AC的中点，过点O作直线EF，分别交AD,CB的延长线于点E，F,连接AF,CE.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若AC平分∠BAE,AB = 6,AE = 8,则BF的长为____.

答案：
(1)△AOE≌△COF，
∴AE = CF，又AE$//$CF→□AFCE；
(2)2

9.如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、DC上的点,且AE = CF,连接DE,BF,AF.
(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;
(2)若AF平分∠DAB,AE = 3,DE = 4,BE = 5,求AF的长.

答案：
(1)
∵AB = CD，AE = CF，
∴DF = BE，DF$//$BE→□DEBF；
(2)DF = AD = 5，
∴∠DEA = 90°，又DE$//$BF，
∴∠ABF = 90°，
∴AF = $\sqrt{8^{2}+4^{2}}$ = 4$\sqrt{5}$.