《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.如图，$AB = AC$，点$F$为$BC$的中点，点$E$为$AD$中点，$AD = 6$，则$EF =$______.
　　　　

答案： 3

2.如图，$\angle ACB=\angle ADB = 90^{\circ}$，$AD$与$BC$交于点$M$，$\angle AMB = 105^{\circ}$，点$O$为$AB$的中点，连$CO$，$OD$，则$\angle COD =$______.
　　　　

答案： 30°

3.如图，$CD\perp AB$，点$E$为$AB$中点，$BC = 4$，$\angle A = 28^{\circ}$，$\angle B = 56^{\circ}$，则$DE =$______.
　　　　

答案： 2

4.如图，在$\triangle ABC$中，$AB = BC$，$\angle ABC = 90^{\circ}$，点$E$，$F$分别在$AB$，$AC$上，且$AE = EF$，点$O$，$M$分别为$AF$，$CE$的中点.求证：$OB=\sqrt{2}OM$.
　　　　　

答案： 连BM，证$OM = BM=\frac{1}{2}CE$，$\angle OMB = 2\angle ACB = 90°$即可.

5.如图，在四边形$ACBD$中，$\angle ACB=\angle ADB = 90^{\circ}$，$\angle DBC = 60^{\circ}$，求$\frac{CD}{AB}$的值.
　　

答案： 取AB中点P，则$PB = PC=\frac{1}{2}AB$，易得$\frac{CD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

6.如图，在四边形$ABCD$中，$AD// BC$，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$E$是$CD$的中点，求证：$AE = BE$.
　　

答案：
(1)延长AE、BC交于点F，易证$\triangle ADE\cong\triangle FCE$，
∴$EB = AE$.