《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1. 如图所示，点E，F是□ABCD对角线BD上的点，BF = DE，求证：AE = CF.
　　　

答案：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD = BC，
∴∠EDA = ∠FBC，又
∵BF = DE，
∴△AED≌△CFB(SAS)，
∴AE = CF.

2. 如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AE//CF，求证：AE = CF.
　　　

答案： 方法1：△ABE≌△CDF；方法2：证四边形AECF为平行四边形.

3. (教材P46例3)如图，A，C是□DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE = CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.
　　　　

答案： 略.

4. (教材P60T6)如图，AE//BF，AC平分∠BAE交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连CD，求证：四边形ABCD为菱形.
　　　

答案：
∵∠ABD = ∠CBD = ∠ADB，
∴AB = AD，同理AB = BC，
∴$AD\underline{\underline{//}}BC，$
∴□ABCD，又AB = AD，
∴四边形ABCD为菱形.

5. 如图，正方形ABCD，点E在BC，点F在CD上，AE⊥BF.求证：AE = BF.
　　

答案： 证△ABE≌△BCF.