《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.(2023·东西湖)在△ABC中，AB：BC：AC=1：$\sqrt{3}$：2，则∠ACB的度数为(　　　　).
A.30°　　　　　　
　B.45°　　　　　　
　C.60°　　　　　　
　D.90°

答案： A

2.若一个三角形的三边分别为1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$，则三角形的面积为(　　　　).
A.$\sqrt{2}$　　　　　　
　B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$　　　　　　
　C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　　　　
　D.$\frac{\sqrt{6}}{2}$

答案： B

3.已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列命题中是假命题的是(　　　　).
A.如果∠C−∠B=∠A,那么∠C=90°　　
　B.如果∠C=90°,那么$c^{2}-a^{2}=b^{2}$
C.如果(a+b)(a−b)=$c^{2}$,那么∠A=90°　
　D.如果∠A=30°,那么AC=2BC

答案： D

4.如图所示的一块地(图中阴影部分),∠ADC=90°,AD=12,CD=9,AB=25,BC=20.
(1)求∠ACB的度数;
(2)求阴影部分的面积.

答案：
(1)$\angle ACB = 90^{\circ}$;
(2)$S_{阴}=96$.

5.已知△ABC的三边分别为a,b,c,根据下列条件判断△ABC形状.
(1)a+b=3,ab=1,c=$\sqrt{7}$;　　　　　　　　　　　(2)a=$m^{2}-n^{2}$,b=2mn,c=$m^{2}+n^{2}$.

答案：
(1)$a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab = 7 = c^{2}$,$\therefore\angle C = 90^{\circ}$,$\therefore\triangle ABC$为直角三角形;
(2)$a^{2}+b^{2}=(m^{2}-n^{2})^{2}+(2mn)^{2}=(m^{2}+n^{2})^{2}=c^{2}$,$\therefore\triangle ABC$为直角三角形.

6.在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,且BC=20,CD=16,BD=12.
(1)求证:∠CDB=90°;　　　　　　　　　　　　(2)求AC的长.

答案：
(1)$\because CD^{2}+BD^{2}=400$,$BC^{2}=400$,$\therefore CD^{2}+BD^{2}=BC^{2}$,$\therefore\triangle BDC$为直角三角形,$\angle CDB = 90^{\circ}$;
(2)设$AC = x$,则$AB = x$,$AD = x - 12$,在$Rt\triangle ADC$中,$\angle ADC = 90^{\circ}$,$\therefore AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}$,$x^{2}=(x - 12)^{2}+16^{2}$,$x=\frac{50}{3}$.