《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.一次函数$y = ax + a - 1$（$a$为常数，且$a\neq0$）的图象一定经过点 ________________.

答案： (-1,-1)

2.一次函数$y = kx + 2k - 1$一定经过点 ________________.

答案： (-2,-1)

3.一次函数$y = (k - 1)x + 2k - 1$一定经过点 ______________.

答案： (-2,1)

4.在平面直角坐标系中，点$P(x,x + 3)$一定在直线 ____________上.

答案： y = x + 3

5.在平面直角坐标系中，点$P(a,2a - 3)$一定在直线 ________________上.

答案： y = 2x - 3

6.在平面直角坐标系中，点$P(2m,2m + 6)$一定在直线 ____________上.

答案： y = x + 6

7.在平面直角坐标系中，点$P(m + 1,m - 1)$一定在直线 ____________上.

答案： y = x - 2

8.如图，直线$y = 2x + 4$交$x$轴于点$A$，交$y$轴于点$B$，$C(1,0)$，点$P$为直线$AB$上一点，将线段$PC$绕点$C$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$CQ$.
　(1)若点$P$横坐标为$-1$时，求点$Q$坐标;
　(2)当点$P$在直线$AB$上运动时，则点$Q$总在直线$l$上运动，求直线$l$的解析式.
　　　

答案：
(1)P(-1,2)，由全等知Q(3,2)；
(2)设P(m,2m + 4)，由全等知Q(2m + 5,-m + 1)，则
$\begin{cases}x = 2m + 5\\y = -m + 1\end{cases}$，$y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$.

9.如图，$B(0,3)$，点$A$为$x$轴上一动点，将线段$AB$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$得线段$AC$，连接$OC$.
　(1)设$A(a,0)$，用含$a$的式子表示点$C$坐标 ________________;
　(2)点$C$在某一确定的函数图象上运动，其解析式为 ______________;
　(3)直接写出$OC$长度的最小值为 ________.
　　　　

答案：
(1)(3 + a,a)；
(2)y = x - 3；
(3)点C在直线y = x - 3上，由垂线段最短知，OC最小值为$\frac{3}{2}\sqrt{2}$.

10.如图，$A(4,0)$，$B(0,4)$，点$P$在线段$AB$上运动，$PQ\perp PO$且$PQ = PO$.
　(1)试说明点$Q$在某一确定的直线上;
　(2)点$M$是$OQ$的中点，当点$P$从点$A$运动到点$B$时，求点$M$运动的路径长.
　　　

答案： 设P(m,4 - m)，由全等知Q(4,4 - 2m).
(1)x = 4；
(2)$M_1$(2,2)，$M_2$(2,-2)，故点M运动的路径长为4.