《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.已知等腰三角形的两边长分别为10和12，求这个三角形的面积. * 顶角不明确.
　　　　　

答案： 48或5$\sqrt{119}$

2.在△ABC中，AB = AC = 5，$S_{\triangle ABC}=7.5$，求BC的长.

答案： 当$\triangle ABC$为锐角三角形时：过$B$作$BD\perp AC$于$D$，$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD = 7.5$，$\therefore BD = 3$，在$Rt\triangle ABD$中，$AD = \sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4$，$\therefore CD = 1$，在$Rt\triangle CBD$中，$BC = \sqrt{3^{2}+1^{2}} = \sqrt{10}$；
当$\triangle ABC$为钝角三角形时：同理可求$BC = 3\sqrt{10}$.

3.在△ABC中，AB = 13cm，AC = 20cm，BC边上的高为12cm，求△ABC的面积. * 高位置不明确.
　　　

答案： 126$cm^{2}$或66$cm^{2}$.

4.在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，以AB为边向外作等腰直角△ABD.
　(1)如图1，当BD为斜边时，求CD的长;
　(2)如图2，当AD为斜边时，求CD的长;
　(3)如图3，当AB为斜边时，求CD的长. * 直角边与斜边不明确.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　 　　　　　　　B　　　　　A　　　　　　B　　　　　　　A
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
D　　　　　　　　　　　　　　D
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　　　图3

答案：
(1)过$D$作$DE\perp AC$于点$E$，$\triangle ABC\cong\triangle DAE$，易求$CD = 2\sqrt{13}$.
(2)过$D$作$DE\perp BC$于点$E$，$\triangle ABC\cong\triangle BDE$，易求$CD = 2\sqrt{10}$.
(3)过$D$作$DE\perp BC$于点$E$，过$A$作$AF\perp DE$于$F$，$\triangle BED\cong\triangle DFA$，设$DF = BE = x$，则$DE = 4 - x$，$AF = 2 + x$，易求$DE = AF$，$4 - x = 2 + x$，$x = 1$，$\therefore CD = 3\sqrt{2}$.