《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

9.如图，AD⊥BC于D点，AD = 4，AB = 2$\sqrt{5}$，CA = CB，求AC的长.
　　　

答案： 易知$BD = 2$,设$AC = x$,在$\triangle ACD$中,$x^{2}=4^{2}+(x - 2)^{2}$,$\therefore x = 5$,$\therefore AC = 5$.

10.如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AD平分∠CAB交BC于点D，AC = 6，BC = 8，求CD的长.
　　　

答案： 过$D$作$DE\perp AB$于点$E$,设$CD = DE = x$,则$BD = 8 - x$,$BE = 4$,$x^{2}+4^{2}=(8 - 4)^{2}$,$x = 3$.

11.如图，在△ABC中，AB = 3，AC = 5，BC = 7，CD⊥AB交BA的延长线于点D，求AD的长.
　　　　　　　　

答案： 设$AD = x$,则$7^{2}-(3 + x)^{2}=5^{2}-x^{2}$,$x = 2.5$.

12.(2023新观察)在下列正方形网格中按要求作图:
　(1)如图1，画一条线段为$\sqrt{10}$;
　(2)如图2，三边均为无理数且面积为3的直角三角形;
　(3)如图3，作∠ABC的角平分线;
　(4)如图4，作△ABC的角平分线AD，并在AC上作点P，使AP = 3.
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∠
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A　　　B
　　　　图1　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4

答案： 略

13.(2023·丽水)如图，在△ABC中，AB = AC = 5，BC = 2$\sqrt{5}$，将AC绕A点逆时针旋转，使旋转角的度数等于∠BAC至AD处，连接BD，求BD的长.
　　　

答案： $\because AB = AD$,$\angle BAC=\angle CAD\Rightarrow BD\perp AC$,设交点为$E$,设$CE = x$,$(2\sqrt{5})^{2}-x^{2}=5^{2}-(5 - x)^{2}$,$\therefore x = 2$,$\therefore BE = 4$,$\therefore BD = 8$.

14.在△ABC中，CA = 20，CB = 15，CD⊥AB交直线AB于D点，CD = 12，则AB = __________.

答案： 25或7