《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

9.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD = CD = BC = 5，AB = 11，则AB与CD间的距离为(　　　　)

A.5
B.8
C.3
D.4

答案： D

10.如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(2，－1)，且以A，B，O，C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为______________________________.

答案： (1,-2)或(3,0)或(-1,2)

11.如图，□ABCD中，AD = 8，AC = 6，AB = 10，则□ABCD面积为______.

答案： 48

12.如图，□ABCD，BE平分∠ABC交AD于E点，CD = 4，BC = 6，则DE = ______.

答案： 2

13.在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于点E.
(1)如图1，若□ABCD周长为24，CE = 2，则AB = ______；
(2)如图2，若AB⊥BD，AE交BD于F点，BF = 3，DF = 5，求BE的长.

答案：
(1)5;
(2)
(1)
∵AD//BC,
∴∠DAE = ∠AEB = ∠BAE,
∴AB = BE.设AB = x,(x + x + 2)×2 = 24,AB = x = 5;
(2)作FG⊥AD于G点,
∴BF = FG = 3,
∴DG = 4.设AB = AG = x,x² + 8² = (x + 4)²,
∴x = 6,
∴BE = AB = 6.

14.如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，点D在AB上，点E为BC上一点，若AD = BC，BD = CE，以CD、CE为边作□CEFD，求证：AE = $\sqrt{2}$EF；

答案： 连AF,
∵四边形CEFD是平行四边形,
∴CE = DF,
∴∠ADF = ∠CBD,
∴△ADF≌△CBD,
∴AF = CD = EF,∠AFD = ∠CDB,
∴∠AFE = ∠AFD + ∠EFD = ∠CDB + ∠BCD = 90°,
∴AF² + EF² = AE²,
∴AE² = 2EF²,即AE = √2EF.