《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

7.如下二图,在正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上.
(1)判断△ABC的形状;
(2)作∠BAC的角平分线.

答案：
(1)$AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$,$\therefore\angle BAC = 90^{\circ}$,作$AB = BE$,$AB\perp BE$,连接$AE$交$BC$于$D$点,即$AE$为$\angle BAC$的角平分线;
(2)$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$,$\angle ACB = 90^{\circ}$,延长$AC$至点$E$,使$AE = AB = 5\sqrt{2}$,连接$BE$,取$BE$中点$M$,连接$AM$交$BC$于$D$点,即$AM$为$\angle BAC$的角平分线.

8.如图,AB=BC=2,∠B=90°,AD=$\sqrt{2}$,CD=$\sqrt{10}$.
(1)求∠DAB的度数;
(2)求BD的长.

答案：
(1)连接$AC$,则$AC^{2}=2^{2}+2^{2}=8$,又$\because CD^{2}=10$,$AD^{2}=2$,$\therefore AC^{2}+AD^{2}=CD^{2}$,$\therefore\angle CAD = 90^{\circ}$,$\therefore\angle BAD = 135^{\circ}$;
(2)作$BM\perp AD$交直线$AD$于$M$点,$\therefore BM = AM=\sqrt{2}$,$\therefore BD=\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{10}$.

9.按要求画格点直角三角形.
(1)三边为整数 (2)两直角边为无理数 (3)三边都为无理数

答案： 略

10.在学习"勾股数"的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下表格中.

(1)若a=2n,则b=________,c=________;
(2)若a=24,则b+c=______.

答案：
(1)$n^{2}-1$,$n^{2}+1$;
(2)288

11.如图，有一水池,水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为(　　　)

A.10尺　　　　　
　B.12尺　　　　　　
　C.13尺　　　　　　
　D.14尺

答案： C