《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

8.如图，四边形$ABCD$是平行四边形，若$S_{\square ABCD}=12$，则$S_{阴影}=$______。
　　　　

答案： 3

9.在$\square ABCD$中，$AC$，$BD$交于点$O$，若$AC = 8$，$BD = 6$，则$AB$的取值范围是________________。

答案： 1＜AB＜7

10.如图，在$\square ABCD$中，$AC = 6$，$BD = 10$，$AB\perp AC$，则$CD =$__________。
　　　　

答案： 4

11.如图，在$\square ABCD$中，$AD = 5$，$CE$平分$\angle BCD$交$AB$于$E$点，且$DE\perp AB$，$AE = 3$，则$CE =$________。
　　　　

答案： $4\sqrt{5}$

12.如图，在$\square ABCD$中，$AC$、$BD$交于点$O$，过$O$作直线$EF$分别交$CD$、$AB$于$E$、$F$。
　(1)求证：$DE = BF$；
　(2)求证：$EF$平分四边形$ABCD$的面积。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证△DEO≌△BFO；
(2)证△DEO≌△BFO，证△CEO≌△AFO，△ADO≌△CBO.

13.(课本$P44T2$变式)请运用平行四边形特征按下列要求作图：
　(1)如图1，过点$P$画一条直线平分$\square ABCD$的面积；
　(2)如图2，$\square ABCD$中，点$E$在$AD$上，在$BC$上画点$F$，使$CF = AE$；
　(3)如图3，$AF// DE// BC$，$CD// EF// AB$，画一条直线平分此多边形的面积。
　　　　　　　
　　　　　A　　E　　　　　D　　　　　A　　　　　F
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
B　　　　　　　C　　　　　　B
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　　　图3

答案： 略

14.已知在$\square ABCD$中，$AC$，$BD$交于点$O$。
　　(1)如图1，若$AC\perp BC$，若$BD = 10$，$AD = 4$，则$S_{\square ABCD}=$______；
　　(2)如图1，若$BD = 26$，$AC = 24$，$BC = 5$，则$S_{\square ABCD}=$______；
　　(3)如图2，若$BD = 30$，$AC = 26$，$BC = 14$，求$S_{\square ABCD}$。
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　

答案：
(1)24；
(2)120；
(3)易知OB=15，OC=13，过O作OM⊥BC于点M，设CM=x，则$15^{2}-(14 - x)^{2}=13^{2}-x^{2}，$x = 5，
∴$S_{□ABCD}=336.$