《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲，乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示.给出以下结论：①a = 8；②b = 92；③c = 123.其中正确的是(　　　　).

A.①②③
B.仅有①②
C.仅有①③
D.仅有②③

答案： A

2.为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1:00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象.
(1)求y与x的函数关系；
(2)求该巡逻艇原计划准点到达的时刻.

答案：
(1)$y=\begin{cases}80x(0\leqslant x\leqslant1)\\80(1＜ x\leqslant2)\\100x - 120(2＜ x\leqslant6)\end{cases}$；
(2)设所用时间为$t$，则$80t = 100t - 120$，$t = 6$，故该巡逻艇原计划准点到达的时刻是7:00.

3.如图，长方形ABCD中，点P沿着边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ABP的面积y与运动时间x的函数关系如图所示.
(1)直接写出长方形的长和宽；
(2)求m，a，b的值；
(3)当P点在AD边上时，直接写出S与t的函数解析式.

答案：
(1)8和4；
(2)$\because P$在$CD$上运动了2秒，$\therefore CD = 4$，当$P$在$BC$上运动，且$\triangle ABP$的面积为8时，$BP = 4$，即运动到$BC$的中点$E$处，$\therefore PC = 4$，需运动2秒，$\therefore a = 4$，$\therefore m = 1$，当$P$在$DA$上运动，且$\triangle ABP$的面积为4时，$AP = 2$，即运动到$AD$上的点$F$，且$AF = 2$，$\therefore DF = 6$，需运动3秒，$\therefore b = 11$；
(3)$S=\begin{cases}48 - 4t(8\leqslant t\leqslant11)\\26 - 2t(11＜ t\leqslant13)\end{cases}$.

4.如图1，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动.点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则AD的长为_______.

答案： 4