《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

11.(教材P25例2变式)如图，一根长10米的木棒(AB)，斜靠在与地面(ON)垂直的墙(OM)上，OA = 8.当木棒A端沿墙下滑至点A'时，B端沿地面向右滑行至点B'.
(1)求OB的长；
(2)当AA' = 2米时，求BB'的长.
　　　　

答案：
(1)OB = 6米;
(2)2米.

12.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 2，点D在BC上，∠ADC = 2∠B，AD = $\sqrt{5}$，求BC的长.
　　　

答案：
∵BD = AD=$\sqrt{5}$,CD=$\sqrt{AD^{2}-AC^{2}}$ = 1,
∴BC=$\sqrt{5}$+1.

13.如图，在△ABC中，AB = AC.
(1)若AB = 13，BC = 10，则△ABC的面积为______；
(2)若点E在BC上，求证：$AB^{2}-AE^{2}=BE\cdot CE$.
　　　　　　　　

答案：
(1)作AO⊥BC交BC于O点,
∴OB = OC = 5,
∴AO=$\sqrt{13^{2}-5^{2}}$ = 12,S△ABC=$\frac{1}{2}$×10×12 = 60;
(2)
∵AB²=AO²+OB²,AE²=AO²+OE²,
∴AB² - AE²=OB² - OE²=BE·CE.

14.(教材P29T14变式)模型：(1)如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA = CB，CE = CD，∠ACB = ∠ECD = 90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上. 求证：$AE^{2}+AD^{2}=2AC^{2}$；
模型的运用：(2)如图2，在△ABC中，AC = BC，AC⊥BC，点P在AB上，PA = 1，PC = $\sqrt{5}$，求AC的长.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　A　　P　　　　B 图2

答案：
(1)连BD,△CAE≌△CBD,
∴BD = AE,BD⊥AD,在Rt△ADB中,AD²+BD²=AB²=2AC²;
(2)由
(1)知PB = 3,
∴AC = 2$\sqrt{2}$.