《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD//BC,E为BD的中点,则AE=______。
　

答案： 2.5

2.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,AB=5,AD=12,则OM+OB=______。
　

答案： 9

3.如图,矩形ABCD,E为CD中点,BM⊥AE于M点,AE=2√10,AB=4,则CM=______。
　

答案： 6

4.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,若AB=BC=2AD,BE⊥CD于E,求证:AE=AB。
　

答案： 作$CM\perp AD$于点$M$，易证$\triangle ADF\cong\triangle MDC$，$\therefore AF = AB$，$\therefore AE = AB$.

5.如图,在矩形ABCD中,点F在BA延长线上,CF交AD于E点，∠BEC=2∠CED,AB=2,CF=2√5,求AE的长。
　

答案： 取$CF$中点$O$，则$OB = OC = \sqrt{5}$，$\therefore\angle BOF = 2\angle BCE = 2\angle CED$，$\therefore BE = BO = \sqrt{5}$，$\therefore AE = \sqrt{(\sqrt{5})^{2}-2^{2}} = 1$.

6.在下列正方形网格中，请用无刻度的直尺按要求作图:
　(1)如图1,点M为AB与格线交点，在BC上作点N使MN=BM;
　(2)如图2,在BC作点N使∠AMN=2∠B;
　(3)如图3,在BC上画点F,使EF=$\frac{1}{4}$AB。
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　　　　图3

答案： 略