《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　　　)．
A.对边相等
B.对角相等
C.对角互补
D.对角线互相平分

答案： 1.C

2.如图，在矩形$ABCD$中，$AB\lt BC$，$AC$，$BD$交于点$O$，则图中的等腰三角形有(　　　　)．
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
　　　　　 　　　　　 　　　　　

答案： 2.B

3.如图，矩形$ABCD$中，$AC$与$BD$交于点$O$，若$AB = AO = 4$，则$BC =$______．

答案： 3.4$\sqrt{3}$

4.如图，在矩形$ABCD$中，$E$为$BC$中点，将$\triangle ABE$沿直线$AE$折叠，使得点$B$落在点$F$处，连$FC$．若$\angle DAF = 18^{\circ}$，则$\angle BCF =$________．

答案： 4.54°

5.如图，矩形$ABCD$中，$P$是矩形内一点，且$PA = PD$，求证：$PB = PC$．
　　　

答案： 5.易知AB = CD，∠BAD = ∠CDA = 90°，又PA = PD，
∴∠PAD = ∠PDA，
∴∠PAB = ∠PDC，
∴△PAB≌△PDC，
∴PB = PC.

6.如图，在矩形$ABCD$中，对角线$AC$与$BD$相交于点$O$，过点$A$作$AE\perp BD$，垂足为点$E$，若$\angle EAD = 3\angle CAD$，求$\angle CAE$的大小．
　　　　

答案： 6.设∠CAD = α，
∵OA = OD，
∴∠AOE = 2α，在△AOE中，2α + 2α = 90°，α = 22.5°，
∴∠CAE = 45°.

7.如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$D$是$AC$边的中点，若$\angle A = 25^{\circ}$，则$\angle BDC =$______．
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　

答案： 7.50°

8.在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 6$，$BC = 8$，点$D$为$AB$的中点，则$CD =$_____．

答案： 8.5

9.如图，$\square ABCD$，$AB\perp BD$，$AC$与$BD$相交于$O$点，$E$为$AO$中点，$BE = 2.5$，$AB = 4$，则$BC =$_______．

答案： 9.2$\sqrt{13}$