《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

1. 如图，直线$y = 2x + 3$与x轴交于点A，与y轴交于点B，$P(2,-2)$，求$S_{\triangle PAB}$。

答案： 作$PC// y$轴交$AB$于$C$，$S_{\triangle PAB}=S_{\triangle PAC}-S_{\triangle PBC}=\frac{27}{4}$．

2. 如图，已知直线$y = -3x + 3$与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在直线$x = 2$上，且$S_{\triangle PAB}=6$，求P点坐标。

答案： 过$P$作$y$轴的平行线交$BA$的延长线于点$M$，则$S_{\triangle PAB}=\frac{1}{2}PM\times1 = 6$，$\therefore PM = 12$，$\therefore P(2,9)$．

3. 如图，已知$A(0,2)$，$B(6,0)$，$P(2,m)$，且$S_{\triangle ABP}=1$，求m的值。

答案： 设$AB$与$x = 2$的交点为$M$，$y=-\frac{1}{3}x + 2$，$\therefore M(2,\frac{4}{3})$，$S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot PM = 1$，$PM=\frac{1}{3}$，$\therefore |m-\frac{4}{3}|=\frac{1}{3}$，$\therefore m = 1$或$\frac{5}{3}$．

4. 如图，点$A(-3,m)$，$B(2,n)$都在直线$y = -x - 1$上，点P在y轴上，且$S_{\triangle ABP}=5$，求P点坐标。

答案： 易知$A(-3,2)$，$B(2,-3)$，令$AB$与$y$轴的交点为$C$，则$C(0,-1)$，$S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}\cdot5\cdot PC = 5$，$PC = 2$，$\therefore P(0,1)$或$(0,-3)$．

5. 如图，在平面直角坐标系中，$A(-2,0)$，$B(1,4)$。若点$C(m,2 - m)$在直线AB下方，且$\triangle ABC$的面积为10，求m的值。

答案： $\because C(m,2 - m)$，$\therefore$点$C$在直线$y=-x + 2$上，过点$C$作$CM$平行$y$轴交直线$AB$于$M$，$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ACM}-S_{\triangle BCM}=10$，易知$m=\frac{18}{7}$．