《2025年思维新观察八年级数学下册人教版天津专版》

(1)二次根式$\sqrt{x + 1}$有意义.
则$x + 1\geqslant0$，$x\geqslant - 1$.

答案：

(2)$\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$有意义.
则$x\geqslant - 2$且$x\neq1$.

答案：

(3)$y = \sqrt{x - 3}+\sqrt{3 - x}+3$，求$x + y$的值.
解：$\begin{cases}x - 3\geqslant0\\3 - x\geqslant0\end{cases}$，$\therefore x = 3$，$\therefore y = 3$，$x + y = 6$.

答案：

(4)$x^{2}+4x + 4+\sqrt{y + 1}=0$，求$x + y$的值.
解：$(x + 2)^{2}+\sqrt{y + 1}=0$，
$\therefore x = - 2$，$y = - 1$，$\therefore x + y = - 3$.

答案：

1.下列各式是二次根式的是( ).
A.$\sqrt{1}$
B.$\sqrt{-4}$
C.$\sqrt[3]{8}$
D.$\sqrt{3 - \pi}$

答案： 1.A

2.下列式子中，一定是二次根式的是( ).
A.$\sqrt{a}$
B.$\sqrt{a - 1}$
C.$\sqrt{a + 1}$
D.$\sqrt{a^{2}+1}$

答案： 2.D

3.(2023·广州)使$\sqrt{x - 6}$有意义的$x$的取值范围是( ).
A.$x\neq6$
B.$x＞6$
C.$x\leqslant6$
D.$x\geqslant6$

答案： 3.D

4.(教材P3T2变式)若代数式$\sqrt{-a}$有意义，则$a$的取值范围是( ).
A.$a＜0$
B.$a\leqslant0$
C.$a＞0$
D.$a\geqslant1$

答案： 4.B

5.(2023·襄阳)若二次根式$\sqrt{x + 3}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围为( ).
A.$x\geqslant - 3$
B.$x\geqslant3$
C.$x\leqslant - 3$
D.$x＞ - 3$

答案： 5.A

6. (2023·宜昌)若代数式$\frac{1}{x - 1}$有意义，则$x$的取值范围是_______.

答案： 6.$x＞1$

7.使式子$\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$有意义的$x$的取值范围是____________.

答案： 7.$x\geq2$且$x\neq3$

8.(教材P5T1变式)当$x$为何值时，下列各式在实数范围内有意义?
(1)$\sqrt{x}$； (2)$\sqrt{2x + 1}$； (3)$\sqrt{x + 2}$； (4)$\sqrt{x^{2}+1}$；
(5)$\sqrt{-x^{2}}$； (6)$\frac{1}{x - 2}$； (7)$\frac{\sqrt{2x + 1}}{x - 5}$； (8)$\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$.

答案： 8.
(1)$x\geq0$；
(2)$x\geq-\frac{1}{2}$；
(3)$x\geq -2$；
(4)全体实数；
(5)$x = 0$；
(6)$x＞2$；
(7)$x\geq-\frac{1}{2}$且$x\neq5$；
(8)$x\geq -1$且$x\neq0$。